P16089 [ICPC 2024 NAC] MountainCraft

在 MountainCraft 这个电子游戏的元世界中，今天是个光辉灿烂的日子！顾名思义，MountainCraft 拥有一个广阔而充满探索乐趣的开放世界，遍布着巍峨的山脉。你在游戏中的化身在一个偏远的岛屿上醒来，凝视着地平线上的群山。 地平线的景色可以建模为一个笛卡尔平面，其中 $x$ 轴（$y = 0$）将陆地与海洋分隔开。每座山峰用一个点 $(x, y)$ 表示，山体两侧的坡度分别为 $+1$ 和 $-1$，形成以该山峰为顶点的等腰直角三角形。 你的化身只能看到视口内的山体部分。山脉的可见边缘（即没有被其他山脉遮挡的部分）会用粗线渲染。如果山脉之间相互遮挡，则被遮挡的部分不会被渲染为粗线。山脉之间即使边缘没有相交，也可能发生遮挡。 :::align{center}  图 H.1：第一个样例输入中所有山脉出现后的情形。 ::: 不幸的是，由于图形故障，山脉可能随时出现或消失。每次变化后，你需要知道当前视口中所有粗线渲染的总长度。

输入的第一行包含两个整数 $q$（$1 \le q \le 2 \cdot 10^5$）和 $w$（$1 \le w \le 10^9$），其中 $q$ 是查询次数，$w$ 是视口的宽度。视口的范围是从 $0$ 到 $w$。 接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $x$（$0 \le x \le w$）和 $y$（$0 < y \le 10^9$），表示某座山峰的顶点。如果 $(x, y)$ 对应的山脉当前是可见的，则该山脉会消失；否则，该山脉会变为可见。

输出 $q$ 行。对于每次查询，按顺序输出一行一个实数，表示当前粗线渲染的总长度。如果答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

在第一个样例中，前两座山脉相交于点 $(4.5, 0.5)$。该点以下的山脉部分不会被渲染为粗线。 在第二个样例中，左侧的山脉先出现，然后消失，再出现。右侧的山脉先出现，然后消失。 翻译由 DeepSeek V3.2 完成