P16100 [ICPC 2019 NAIPC] Heaps of Fun

考虑一棵有 $n$ 个节点的有根树，节点编号为 $1 \ldots n$。每个节点有一个固定的整数 $b$，并且为每个节点独立地均匀随机地从区间 $[0, b]$ 中选取一个实数。 求所选取的随机数使得该树构成一个 **堆**（即每个节点的随机值都小于其子节点的随机值）的概率。 该概率总可以表示为一个有理数 $\frac{P}{Q}$，其中 $Q \not\equiv 0 \pmod{10^9+7}$。你需要输出该概率模 $10^9+7$ 的值，即 $P \cdot Q^{-1} \bmod 10^9+7$，其中 $Q^{-1}$ 是 $Q$ 在模 $10^9+7$ 意义下的乘法逆元（满足 $Q \cdot Q^{-1} \equiv 1 \pmod{10^9+7}$）。（注意：$P \cdot Q^{-1} \bmod 10^9+7$ 的值不依赖于 $P$ 和 $Q$ 是否互质，只依赖于它们的比值 $\frac{P}{Q}$。）

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 300$），表示树中节点的数量。 接下来的 $n$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $b$（$1 \leq b \leq 10^9$）和 $p$（$0 \leq p \leq n$），描述树中的一个节点，其中 $b$ 是该节点的固定整数值，$p$ 是其父节点的编号。节点按顺序给出：首先是节点 1，然后是节点 2，依此类推。根节点的父节点 $p = 0$。

输出一个整数，表示概率模 $10^9+7$ 的值，即 $(P \cdot Q^{-1}) \bmod (10^9+7)$。

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