P16102 [ICPC 2019 NAIPC] Rocket Powered Hovercraft

你正在为一艘由火箭驱动的自主气垫船编写程序。该飞行器可以非常非常快地行驶，但转向较为困难。由于它处于悬浮状态，通过发射定向推进器来实现转向，无论飞行器是在向前运动还是静止不动，推进器都能使其转向。 你测试所在的盐滩已被映射成一个二维笛卡尔网格。气垫船从网格上的位置 $(0,0)$ 出发，朝向正 $X$ 方向。你的任务是让飞行器到达盐滩上的另一个位置 $(x,y)$。 气垫船具有固定的地面速度 $v$（英里/秒）和固定的旋转角速度 $w$（弧度/秒）。得益于火箭在加速和减速方面的强大性能，它几乎可以瞬间达到最大速度，也能瞬间从最大速度减速至停止。同样地，它可以瞬间开始以固定速率旋转，也能瞬间停止旋转。它可以顺时针或逆时针旋转。 你需要计算出气垫船到达目标所需的最短时间。控制飞行器的程序可以启动前进、停止前进、开始旋转和停止旋转，每个动作最多只能执行一次。注意，启动/停止前进可以与启动/停止旋转独立进行。

每个测试用例仅包含两行。 第一行包含两个空格分隔的整数 $x$ 和 $y$（$-1{,}000 \leq x, y \leq 1{,}000$，$(x,y) \neq (0,0)$），表示你要到达的网格位置，单位为英里。 第二行包含两个空格分隔的实数，精确到小数点后两位：$v$（$0.01 \leq v \leq 10.00$）和 $w$（$0.01 \leq w \leq 10.00$），其中 $v$ 是固定的行驶速度（英里/秒），$w$ 是固定的旋转角速度（弧度/秒），方向可选。

输出一个实数，表示气垫船从 $(0,0)$ 到达 $(x,y)$ 所需的最短时间（秒）。如果答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-3}$，则视为正确。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成