P16134 [ICPC 2018 NAIPC] Recovery

考虑一个 $n \times m$ 的 0-1 矩阵。例如，下面这个 $4 \times 4$ 矩阵： $$ \begin{aligned} 1\ 1\ 1\ 1 \\ 0\ 1\ 1\ 1 \\ 0\ 1\ 1\ 1 \\ 0\ 1\ 1\ 0 \end{aligned} $$ 我们可以计算每一行和每一列的偶校验。在这个例子中，行的校验结果为 $[0, 1, 1, 0]$，列的校验结果为 $[1, 0, 0, 1]$（如果某行或某列中 1 的个数为奇数，则校验结果为 1；如果为偶数，则校验结果为 0）。注意，第一行是第 1 行，最后一行是第 $n$ 行，最左边一列是第 1 列，最右边一列是第 $m$ 列。 假设我们丢失了原始矩阵，只保留了行和列的校验结果。我们能否恢复原始矩阵？遗憾的是，无法唯一地恢复原始矩阵，但在某些约束条件下，我们可以唯一地恢复一个符合条件的矩阵。首先，恢复出的矩阵必须包含尽可能多的 1。其次，在所有包含最多 1 的恢复矩阵中，选择将第 1 行、第 2 行、第 3 行……按顺序拼接后得到的二进制数最小的那个。

每个输入包含单个测试用例。请注意，你的程序可能会在不同输入上多次运行。每个测试用例恰好包含两行。第一行包含一个字符串 $R$（$1 \leq |R| \leq 50$），仅由字符 0 和 1 组成，按顺序表示行的校验结果。第二行包含一个字符串 $C$（$1 \leq |C| \leq 50$），仅由字符 0 和 1 组成，按顺序表示列的校验结果。

如果能够在给定约束下恢复原始矩阵，则输出 $|R|$ 行，每行恰好 $|C|$ 个字符，仅由 0 和 1 组成，表示恢复出的矩阵。如果无法恢复，则输出 $-1$。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成