P16159 [ICPC 2016 NAIPC] Symmetry

你百无聊赖，无事可做。你注意到面前墙上有一组点状图案，便开始琢磨起来。这些点没有明显的对称模式。随着时间的推移，这变得越来越令人烦躁，于是你考虑添加更多的点来满足你对平衡的追求。在此练习中，你需要用计算机程序来解决这个问题。 :::align{center}  ::: 给定一个点集，其坐标范围为 $-20,000$ 到 $20,000$，请确定需要添加的最少点数，使得整个点集具有某种对称性。对称性可以是关于点的中心对称，也可以是关于直线的轴对称。如果是中心对称，对称中心不必是数据中的点，甚至不必是整数坐标点。如果是轴对称，对称轴可以是任意角度。添加的点的坐标可以超出 $-20,000$ 到 $20,000$ 的范围。

每个输入包含单个测试用例。请注意，你的程序可能会在不同输入上多次运行。输入的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 1{,}000$），表示点的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $x$ 和 $y$（$-20{,}000 \leq x, y \leq 20{,}000$），表示一个点的坐标。所有点的位置保证互不相同。

输出一个整数，表示需要添加的最少点数，使得所有点关于某点或某直线对称。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成