P16174 [ICPC 2014 NAIPC] Banjo

在精通了经典游戏《班卓熊大冒险》和《班卓熊大冒险2》之后，Bob 开始玩它们秘密发行的续作《班卓熊大冒险3》。这个游戏可以用一个二维坐标系来建模。玩家的目标很简单，就是扮演主角熊班卓（背着鸟伙伴 Kazooie），从一个点走到另一个点，他能够以每秒 1 单位的速度行走。听起来很简单！ 然而，有一个转折。路上有一个岩浆坑，它是一个完美的圆形。尽管坑很烫，班卓仍然可以以相同的速度在它的表面上行走。但是，如果他在坑中连续停留超过 $t$ 秒，他将失去所有生命值。然而，如果班卓哪怕只是暂时离开坑，他的生命值就会重置，如果他愿意，他就可以再回到坑中。 为了确保他以最优化方式玩游戏，Bob 想知道从起点走到终点所需的最短时间，同时保证不在岩浆坑中连续停留超过 $t$ 秒。

输入中有多个测试用例。每个测试用例由一行包含八个整数组成： $$ x1\ y1\ x2\ y2\ xc\ yc\ r\ t $$ 其中 $(x1, y1)$ 是班卓的起点，$(x2, y2)$ 是班卓必须到达的终点，$(xc, yc)$ 是岩浆坑的中心，$r$（$1 \leq r \leq 10{,}000$）是坑的半径，$t$（$0 \leq t \leq 10{,}000$）是班卓在失去所有生命值之前可以在坑中连续停留的秒数。 所有坐标的范围为 $-10{,}000 \leq x, y \leq 10{,}000$，且一个测试用例中的三个点互不相同。起点和终点不在岩浆内部，也不在岩浆边缘。输入以一行八个 0 结束。测试数据大小约 12 KB。

对于每个测试用例，输出一个数字，表示班卓从起点到终点的最短时间，精确到两位小数（四舍五入）。每个数字输出在自己的行上，不要包含空格。输出之间不要打印空行。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成