P16182 [ICPC 2014 NAIPC] Super Mario 169

Siggy 是一名狂热的电子游戏爱好者，他最近在玩《超级马里奥 169》（这是更受欢迎的《超级马里奥 64》之后一款非常小众的续作）。这款游戏完全发生在一片海洋中，可以用三维坐标系来建模。玩家的目标是扮演主角马里奥，在水中游动并收集所有金币，金币最多可达 169 枚。 然而，这些金币并不是简单地摆在那里！相反，有多达 13 个开关，马里奥可以通过触摸它们来按下。按下任何一个开关都会导致最多 13 枚金币出现。此外，每个开关只能被按下一次，并且当它被按下时，任何其他未被收集的金币（这些金币是由之前按下的开关揭示的，如果有的话）都会消失，这意味着马里奥将来将无法收集它们。所有开关和金币都足够小，可以视为点。 为了确保他以最优化方式玩游戏，Siggy 想知道收集所有金币所需的最短可能距离。

输入中有多个测试用例。每个测试用例的第一行包含四个整数： $n$ $mx$ $my$ $mz$ 其中 $n$（$1 \leq n \leq 13$）是开关的数量，三维点 $(mx, my, mz)$ 是马里奥的起始点。 然后，以下模式重复 $n$ 次，每个开关一次。该模式以一行四个整数开始： $k$ $sx$ $sy$ $sz$ 其中 $k$（$1 \leq k \leq 13$）是由该开关激活的金币数量，三维点 $(sx, sy, sz)$ 是该开关所在的位置。接下来是 $k$ 行，每行三个整数： $cx$ $cy$ $cz$ 其中 $(cx, cy, cz)$ 是由该开关激活的某个金币的三维坐标。 所有点的坐标 $x$、$y$、$z$ 均在 $-1{,}000 \leq x, y, z \leq 1{,}000$ 范围内，并且一个测试用例中的所有点（包括马里奥的起点、开关和金币）都是唯一的。输入以一行四个 0 结束。 输入数据约 60 KB。

对于每个测试用例，输出一个数字，表示马里奥为了收集所有金币所需旅行的最短距离，精确到两位小数（四舍五入）。每个数字输出在自己的行上，不要包含空格。输出之间不要打印空行。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成