P16226 [蓝桥杯 2026 省 A] 拦截程序
题目描述
联邦安全局截获了一起正在进行的黑客攻击:一个携带核心机密的数据包,正沿着一条线性的光纤隧道被秘密传输。
这条光纤隧道的总长度为 $L$,可将其视为一条从坐标 $0$(左端)到坐标 $L$(右端)的线段。情报显示,该数据包在光纤内的移动速度为恒定值 $V$,且已经传输了整整 $T$ 秒,即目前在光纤内推进了 $V \times T$ 的距离。
黑客的入侵源头尚不明确,因此数据包当前的位置存在两种可能:
1. 情况 A(左端入侵):数据包位于坐标 $P_A = V \times T$ 处。
2. 情况 B(右端入侵):数据包位于坐标 $P_B = L - V \times T$ 处。
你需要在光纤上选择一个整数坐标 $P$($0 \le P \le L$)部署拦截程序。
为了使拦截方案尽可能稳妥,你需要衡量每一个坐标 $P$ 的偏差——即 $P$ 到 $P_A$ 的距离与 $P$ 到 $P_B$ 的距离中的较大者。
现在,请寻找一个最优的整数坐标 $P$,使得这个偏差值最小,并输出该最小值。
输入格式
第一行包含一个整数 $C$,表示测试用例的数量。
接下来的 $C$ 行,每行包含三个整数 $L, V, T$,分别表示光纤隧道的总长度、数据包的移动速度,以及已经传输的时间。
输出格式
对于每个测试用例,输出一行一个整数,表示最小偏差值。
说明/提示
### 【样例说明】
对于第一组数据 $L = 100, V = 2, T = 10$:数据包推进了 $20$。它可能在情况 A(坐标 $20$)处,也可能在情况 B(坐标 $80$)处。选择整数坐标 $P = 50$,无论在哪边,距离都是 $30$。
对于第二组数据 $L = 51, V = 5, T = 2$:数据包推进了 $10$。它可能在情况 A(坐标 $10$)处,也可能在情况 B(坐标 $41$)处。最佳的整数坐标可以选择 $P = 25$:到 A 的距离是 $15$,到 B 的距离是 $16$,较大值为 $16$。或者选择 $P = 26$:到 A 的距离是 $16$,到 B 的距离是 $15$,较大值同样是 $16$。因此最小的最坏情况距离为 $16$。
对于第三组数据 $L = 200, V = 10, T = 10$:数据包推进了 $100$。无论从哪边开始,它现在都刚好在中心坐标 $100$ 处。直接将程序部署在 $P = 100$ 处,最大距离为 $0$。
### 【评测用例规模与约定】
对于 $30\%$ 的评测用例,$1 \le C \le 100$,$1 \le L, V, T \le 1000$。
对于所有评测用例,$1 \le C \le 10^5$,$1 \le L, V, T \le 10^{12}$,且保证 $V \times T \le L$。特别地,本题测试数据额外满足 $V\times T