P16247 [蓝桥杯 2026 省研究生组] 魔法矩阵能量值

对于一个 $ n \times n $ 的魔法矩阵 $ M $，我们定义其能量值计算规则如下： 1. **基础能量**：位于位置 $ (i, j) $ 的元素的基础能量为 $ i \times j \times (i + j) $ 2. **对角线加成**：位于主对角线（即位于 $ (1,1), (2,2), \ldots, (n,n) $）上的元素能量值翻倍 3. **边界惩罚**：位于矩阵边界（即第 $ 1 $ 行、第 $ n $ 行、第 $ 1 $ 列、第 $ n $ 列）上的元素能量值减半；若一个元素同时位于多条边界，其能量值仅减半一次。 4. **中心奖励**：如果 $ n $ 为奇数，位于中心位置 $ (\frac{n+1}{2}, \frac{n+1}{2}) $ 的元素的能量值额外增加 $ 100 $。 **重要提醒**：当一个位置满足多个条件时，必须严格按照上述顺序依次计算，即先算基础能量，再算对角线加成，再算边界惩罚，最后算中心奖励。 矩阵的总能量值是所有位置能量值的和。 示例 1：一个 $ 2 \times 2 $ 矩阵的完整计算过程如下： - 位置 $ (1,1) $：基础能量 $ 1 \times 1 \times 2 = 2 $，主对角线翻倍为 $ 4 $，边界惩罚 $ \div 2 = 2 $，$ n $ 为偶数无中心奖励，能量值 $ = 2 $ - 位置 $ (1,2) $：基础能量 $ 1 \times 2 \times 3 = 6 $，非主对角线无加成，边界惩罚 $ \div 2 = 3 $，$ n $ 为偶数无中心奖励，能量值 $ = 3 $ - 位置 $ (2,1) $：基础能量 $ 2 \times 1 \times 3 = 6 $，非主对角线无加成，边界惩罚 $ \div 2 = 3 $，$ n $ 为偶数无中心奖励，能量值 $ = 3 $ - 位置 $ (2,2) $：基础能量 $ 2 \times 2 \times 4 = 16 $，主对角线翻倍为 $ 32 $，边界惩罚 $ \div 2 = 16 $，$ n $ 为偶数无中心奖励，能量值 $ = 16 $ 总能量值：$ 2 + 3 + 3 + 16 = 24 $。 示例 2：一个 $ 3 \times 3 $ 矩阵的完整计算过程如下： - 位置 $ (1,1) $：基础能量 $ 1 \times 1 \times 2 = 2 $，主对角线翻倍为 $ 4 $，边界惩罚 $ \div 2 = 2 $，非中心无奖励，能量值 $ = 2 $ - 位置 $ (1,2) $：基础能量 $ 1 \times 2 \times 3 = 6 $，非主对角线无加成，边界惩罚 $ \div 2 = 3 $，非中心无奖励，能量值 $ = 3 $ - 位置 $ (1,3) $：基础能量 $ 1 \times 3 \times 4 = 12 $，非主对角线无加成，边界惩罚 $ \div 2 = 6 $，非中心无奖励，能量值 $ = 6 $ - 位置 $ (2,1) $：基础能量 $ 2 \times 1 \times 3 = 6 $，非主对角线无加成，边界惩罚 $ \div 2 = 3 $，非中心无奖励，能量值 $ = 3 $ - 位置 $ (2,2) $：基础能量 $ 2 \times 2 \times 4 = 16 $，主对角线翻倍为 $ 32 $，不在边界无惩罚，中心奖励 $ +100 = 132 $，能量值 $ = 132 $ - 位置 $ (2,3) $：基础能量 $ 2 \times 3 \times 5 = 30 $，非主对角线无加成，边界惩罚 $ \div 2 = 15 $，非中心无奖励，能量值 $ = 15 $ - 位置 $ (3,1) $：基础能量 $ 3 \times 1 \times 4 = 12 $，非主对角线无加成，边界惩罚 $ \div 2 = 6 $，非中心无奖励，能量值 $ = 6 $ - 位置 $ (3,2) $：基础能量 $ 3 \times 2 \times 5 = 30 $，非主对角线无加成，边界惩罚 $ \div 2 = 15 $，非中心无奖励，能量值 $ = 15 $ - 位置 $ (3,3) $：基础能量 $ 3 \times 3 \times 6 = 54 $，主对角线翻倍为 $ 108 $，边界惩罚 $ \div 2 = 54 $，非中心无奖励，能量值 $ = 54 $ 总能量值：$ 2 + 3 + 6 + 3 + 132 + 15 + 6 + 15 + 54 = 236 $。 现在，请你计算 $ 13 \times 13 $ 的魔法矩阵的总能量值是多少。

无

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。