P16329 bloom


给定 $n,m$，和两个长为 $n$ 的序列 $a_i$ 和 $p_i$，$a_i$ 一些位置确定，一些不确定，每个位置有类型 $0,1$。你要给不确定的 $a_i$ 赋值，使得 $a_i \ge 1,\sum a_i=m$。求对于所有 $a$ 的赋值方式的以下游戏的权值和对 $998244353$ 取模的结果。 - 游戏将进行 $2^n$ 轮，第 $x$ 轮开始时第 $i$ 个人的血量 $b_i$ 设置为 $a_i$，类型为 $x-1$ 的二进制表示下第 $i - 1$ 位的值。$x$ 的取值从 $1$ 开始。 - 每轮开始时，所有类型 $1$ 的人开始同时往右走，类型 $0$ 的人不动，每过 $1$ 单位时间移动一格。 - 若一个类型 $1$ 碰到类型 $0$ 的点，设两人的编号为 $i,j$，$t = \min(b_i,b_j)$，**同时**执行 $b_i \leftarrow b_i - t,b_j \leftarrow b_j - t$，$b_i = 0$ 的人将会消失。 - 这一轮的权值为过了 $10^{100}$ 单位时间后所有存在的人的**初始**的 $p$ 的乘积。（**若最后所有人死亡，则权值为 $1$**） - 游戏的权值为 $2^n$ 轮的权值之和。

第一行两个正整数 $n,m$。 第二行 $n$ 个非负整数 $a_i$，其中 $a_i = 0$ 表示未确定的位置。 第三行 $n$ 个正整数 $p_i$ 表示每个人的初始权值。

一行一个整数，表示所有情况的游戏权值之和。

**【样例解释 1】** 游戏将进行 $4$ 轮： - 第 $1$ 轮时，两个人的类型分别为 $0,0$，都能活到最后，权值为 $2\times 2 = 4$。 - 第 $2$ 轮时，两个人的类型分别为 $1,0$，此时在经过 $1$ 单位时间后两人相撞，生命值变为 $0,1$，只有第二个人活下来，权值为 $2$。 - 第 $3$ 轮时，两个人的类型分别为 $0,1$，都能活到最后，权值为 $4$。 - 第 $4$ 轮时，两个人的类型分别为 $1,1$，都能活到最后，权值为 $4$。 所以总权值为 $4+2+4+4=14$。 **【数据范围】** **本题使用子任务捆绑**。 对于所有测试数据，$1\le n,m\le 500$，$0\le a_i \le m$，$1\le p_i < 998244353$，保证至少存在一组合法的 $a$。 |子任务编号|$n,m\le$|特殊性质|分值| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$1$|$8$|无|$10$| |$2$|$50$|无|$20$| |$3$|$100$|无|$20$| |$4$|$500$|有|$20$| |$5$|$500$|无|$30$| 特殊性质：保证 $m=n$。