P16349 「Gensokyo OI Round 1」坊巷逸闻

::::info[引言：其之一] :::align{center} $\textbf{无所往之\color{purple}裂隙}\textbf{，横贯天穹。}$ ::: :::: 落雨如丝般摇曳，缓缓地从空中飘落。 真假难辨的流言，便潜藏在这雨幕下的人间之里。 路上行人戴笠穿蓑，三五一群结伴而行，窃窃私语，窸窸窣窣，浮言诳语腾跃其间。 ——东风谷早苗正是为此而来。 当下坊间流传的消息，大多与异变相关。其中获得了最为广泛的讨论的，便是太阳花田上空的隙间了。 那是幻想乡内诸多裂隙中，最初也是最大的一条。早苗冥冥之中有了一种预感：如果从那里开始入手，一定会有所收获。 在奇迹的加护之下，雨点纷纷绕开她的头顶。悬停在人间之里上空，早苗盘算着要在坊间搜集一些有关隙间的传言。

#### 原始题面 奇迹的风祝从来不会被奇迹本身所背叛。很快，她便收集到了足以确定下来隙间的位置的信息。 由于过去的一些特殊规划，太阳花田并不是一个规整的矩形，而是一个直角梯形。 在大街小巷间与村民们交谈了一阵子后，早苗得知，如果真的将太阳花田视作一个直角梯形，那么其直角腰、下底与上底的长度则分别为 $a,b,c$，其中能够确定 $c\le b$。 更具体地，如果称太阳花田的直角底角的顶点为点 $\text{A}$，并以该点为原点建立平面直角坐标系，那么，太阳花田的四个顶点 $\text{A,B,C,D}$ 的坐标便分别为 $(0,0),(0,a),(b,0),(c,a)$。 除此之外，另有传言称，隙间的一端坐落在斜腰的中点处，而另一端则位于直角腰上。 还有人声称，自己在得到允许后前往太阳花田，测量了隙间两侧的花田面积，结果发现这两部分面积的大小居然一模一样。 早苗将这些信息一一整理了下来。现在，为了更方便地刻画隙间的具体位置，她决定计算出**隙间位于直角腰上的端点与点 $\text{A}$ 的距离**。 #### 形式化题意 平面直角坐标系上有四个点 $\text{A,B,C,D}$，坐标分别为 $(0,0),(0,a),(b,0),(c,a)$，满足 $c\le b$，$a,b,c$ 都是正整数。线段 $\text{CD}$ 的中点为 $\text{F}$。 你需要在线段 $\text{AB}$ 上找到一个点 $\text{E}$，使 $S_\text{AEFC}=S_\text{BEFD}$。**输入保证存在这样一个点。** 你需要输出你构造的 $\text{AE}$ 的长度。

一行，输入三个正整数 $a,b,c$。

一行，输出一个实数表示 $|AE|$。 考虑到精度误差，你的输出只需满足下面的条件，即可获得对应分数： $|S_\text{AEFC}-S_\text{BEFD}| \le 10^{-6} S_\text{ABDC}$。

### 数据范围 **本题采用捆绑测试。** - Subtask 1 ($40\ \text{pts}$)：$b=c$。 - Subtask 2 ($60\ \text{pts}$)：无特殊限制。 对于所有数据，$1 \le a,b,c \le 10^9$，$c\le b$。