P16393 [ECUSTPC 2026 Spring] 聚光灯下

:::epigraph 当猩红的幕布被缓缓拉开，你便再没有退路。哪怕台下坐着的是漫天神佛，是不可名状的灾厄……只要你还站在台上，这场戏，就必须演到落幕。 ::: 在题目附件中提供了本场比赛所有试题的英语版试题 pdf，可自行打印观看试题。

Bean 安置的舞台即将开始美妙的表演…… 舞台是一个二维欧几里得平面，小人 A 初始站在舞台中心，也即坐标原点 $(0, 0)$。舞台上方有 $n$ 盏聚光灯，每盏聚光灯会在平面上打出一个以 $(x_i, y_i)$ 为圆心，半径为 $\sqrt{x_i^2 + y_i^2}$ 的圆形光照区，圆形边界也在光照区内，可以发现舞台中心在所有聚光灯的光照区内。 为展现表演的张力，A 希望在表演的移动途中始终在每一盏聚光灯的光照区内，并走到距离舞台中心最远的点。 请帮助 A 求出她在移动轨迹不离开任何一盏聚光灯的光照区的条件下，能走到最远的点到舞台中心的距离。

第一行输入一个整数 $T \ (1 \le T \le 10^5)$，表示测试数据的数量。 每组测试数据第一行输入一个整数 $n \ (1 \le n \le 10^5)$，表示聚光灯的数量。 随后 $n$ 行输入两个整数 $x_i$ 和 $y_i \ (-10^5 \le x_i, y_i \le 10^5, \ (x_i, y_i)$ 不和原点重合)，表示一盏聚光灯的光照区中心。 保证所有测试数据的 $\sum n \le 3 \times 10^5$。 保证单组测试数据中任意两个聚光灯的光照区中心不同，任意三个聚光灯的中心区不共线。

对于每组测试数据，输出一行一个实数 $d$ 表示在题述条件下 A 能走到最远的点到舞台中心的距离。 当你输出的实数 $d$ 和标准答案 $ans$ 的绝对误差或相对误差小于 $10^{-6}$ 时，你的答案 $d$ 将会被判为正确。 形式化而言，当 $\frac{|d - ans|}{\max(1, ans)} < 10^{-6}$ 时，你的答案 $d$ 将会被判为正确。 请注意控制你的输出精度总量，不要输出过大的文件，推荐小数点后不要超过 15 位。

### 样例 1 解释 :::align{center}  ::: 上面的图展示了第 1 组测试数据中的聚光灯光照区，可以发现 A 能走到的最远点为 $(1, 1)$，答案即为 $d = \sqrt{2}$。 第 2 组测试数据的光照区除了原点外没有别的相交区域了，因此 A 能走到的最远点即为原点 $(0, 0)$，答案为 $0$。