P16447 [XJTUPC 2026] ADOIAF

ShwStone 正在游玩一款叫做 A Dance Of Ice And Fire（ADOIAF）的游戏。这是一款单按键音游。ShwStone 需要在正确的时间按下按键。但是，ShwStone 太菜了，总是因为按键时机不对而损失分数。ShwStone 想知道，如果所有按键的判定按照自己的想法进行匹配，他最高能得多少分。 形式化地说，ADOIAF 有 $n$ 个判定点 $t_{a_1},t_{a_2},\cdots,t_{a_n}$。ShwStone 一共按下了 $m$ 次按键，按下按键的时刻序列为 $t_{b_1},t_{b_2},\cdots,t_{b_m}$。ADOIAF 有一个内置判定参数 $k$。如果选择将第 $j$ 个按键和第 $i$ 个判定点进行匹配，则得到的分数是 $\max(k^2 - (t_{a_i} - t_{b_j})^2, 0)$。 **注意在最终方案中，一个按键至多满足一个判定点，一个判定点至多被满足一次。被匹配的按键和判定点没有先后顺序要求。** 你需要输出最大分数。

**本题包含多组测试用例**。输入的第一行，包含一个正整数 $T$（$1\le T\le 10^4$），表示测试用例的数量。 接下来是 $T$ 组测试用例的描述。 每个测试用例的第一行，包含三个正整数 $n,m$ 和 $k$（$1 \le n, m \le 10^5$，$1 \le k \le 50$），用一个空格分隔，分别表示判定点的数量、按键次数和判定参数。 接下来一行，包含 $n$ 个正整数 $t_{a_1},t_{a_2},\cdots,t_{a_n}$（$1 \le t_{a_i}\le 10^6$），用一个空格分隔，表示判定点的时间序列。**保证 $t_{a_i}$ 之间互不相同。不保证 $t_{a_i}$ 输入有序。** 接下来一行，包含 $m$ 个正整数 $t_{b_1},t_{b_2},\cdots,t_{b_m}$（$1 \le t_{b_j}\le 10^6$），用一个空格分隔，表示按键的时间序列。**保证 $t_{b_j}$ 之间互不相同。不保证 $t_{b_j}$ 输入有序。** 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$，$m$ 的总和不超过 $10^5$。

对于每个测试用例，输出一行，包含一个非负整数，表示在最优配对下，ShwStone 能得到的最大分数。