P16508 [GKS 2015 #B] gNumbers

Googler 们对数字和游戏，尤其是数字游戏，非常着迷！两位 Googler，Laurence 和 Seymour，发明了一种基于“gNumber”的新双人游戏。如果一个数的各位数字之和没有除了 $1$ 和自身以外的正因子，那么这个数就是一个 gNumber。（特别地，$1$ 是一个 gNumber。） 游戏规则如下：首先，由不参与游戏的某人选择一个起始数字 $N$。然后，两名玩家轮流行动。轮到一名玩家时，该玩家检查当前数字 $C$ 是否为 gNumber。若是，则该玩家立即输掉游戏。否则，该玩家选择 $C$ 的一个质因子 $P$，并用 $P$ 反复整除 $C$，直到 $P$ 不再是 $C$ 的因子为止。（例如，若当前数字为 $72$，玩家可以选择 $2$ 并反复除以 $2$ 直至得到 $9$，或者选择 $3$ 并反复除以 $3$ 直至得到 $8$。）然后，除法运算的结果成为新的当前数字，轮到另一名玩家行动。 Laurence 总是先手，他讨厌输。给定一个数字 $N$，他希望你能告诉他，假设双方都采取最优策略，哪位玩家必定获胜。

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例；每个测试用例由一个起始数字 $N$ 组成。

对于每个测试用例，输出一行形如 "Case #x: y" 的内容，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是获胜者的名字：Laurence 或 Seymour。

在样例 #1 中，$2$ 已经是一个 gNumber，因为它的各位数字之和为 $2$，而 $2$ 没有除了 $1$ 和自身以外的正因子。因此 Laurence 立即输掉，即 Seymour 获胜。样例 #2 同理。 在样例 #3 中，$4$ 不是 gNumber，因为它的各位数字之和为 $4$，而 $4$ 有除了 $1$ 和自身以外的正因子（即 $2$）。$4$ 只有一个质因子 $2$，所以 Laurence 必须选择这个因子并用它反复整除 $4$，最后得到 $1$。然后，轮到 Seymour 时，当前数字为 $1$，而 $1$ 是 gNumber，因此 Seymour 输，Laurence 赢。 ### 限制 $1 \le T \le 100$。 **小数据集（测试集 1 - 可见）** $1 < N \le 1000$。 **大数据集（测试集 2 - 隐藏）** $1 < N \le 10^{15}$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成