P16519 [GKS 2015 #E] Robot Rock Band

你是 Xorbitant 的经理，这是世界上第一支机器人摇滚乐队。乐队将有四个位置，每个位置有 $N$ 个机器人参加试镜。（没有机器人参加超过一个位置的试镜。）每个机器人都有一个编号，多个机器人可能具有相同的编号，就像两个人可以同名一样。 你从市场调研中得知，你们的机器人观众并不关心乐队成员演奏音乐的好坏、有多帅气，或者小报上关于他们的桃色新闻。相反，观众会检查四名成员的编号进行按位异或（bitwise XOR）运算的结果是否等于某个流行的数字 $K$。 有多少种不同的四人组合（每个位置选一人）使得乐队具有这一特性？更具体地说，给定四个列表 A、B、C、D，每个列表包含 $N$ 个数字，有多少种方式从列表 A 中选择一个数字 $a$，从列表 B 中选择一个数字 $b$，以此类推，使得 `a ^ b ^ c ^ d = K`？（这里 `^` 表示按位异或运算。）

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例以一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $K$ 开始，含义如上所述。然后，接下来四行，每行包含 $N$ 个空格分隔的整数，分别代表参加乐队某个位置试镜的机器人的 ID 编号。

对于每个测试用例，输出一行形如 "Case #x: y" 的内容，其中 x 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是满足条件的不同乐队组合数量。

在样例用例 #1 中，为了使按位异或结果为 $3$，从第二个列表中选择的机器人必须是 $2$，从第四个列表中选择的机器人必须是 $1$。对于第一个和第三个列表，两个 $0$ 机器人都可以选择，因此共有 $2 \times 2 = 4$ 种可能的乐队组合满足条件。请注意，尽管所有这些组合都是 $(0, 2, 0, 1)$ 的形式，但由于从列表中的选择不同，它们被视为不同的组合。 ### 限制 - $1 \le T \le 10$。 - $0 \le K \le 10^9$。 - 所有机器人的编号满足 $0 \le$ 编号 $\le 10^9$。 **小数据集（测试集 1 - 可见）** - $1 \le N \le 50$。 **大数据集（测试集 2 - 隐藏）** - $1 \le N \le 1000$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成