P16532 [THUPC 2026 决赛] 论文审稿

来自 2026 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2026）决赛。 题解等资源可在 https://github.com/dapingguo8/THUPC2026-final 查看。 > 诸多趣味项目告一段落，会场迎来了中场休息的茶话会。众人闲谈间聊起了科研的艰辛与论文投稿的不易：小 T 感慨自己每次投稿后都会不断撤回重投、反复打磨论文；而作为审稿人的小 S 则表示，自己审阅时必然会严格把关，尽可能筛除手上的稿件。 > > 根据这番交流，小 T 和小 S 突发奇想：如果遇到一位极其苛刻的审稿人，论文的发表之路会演变成什么样？于是，他们顺势提出了一个博弈模型。在这个模型中，双方将分别扮演投稿人与审稿人，围绕一个漫长的审稿队列展开博弈。队列中混杂着大量他人的稿件，其中仅有一篇是投稿人投出的。投稿人希望让自己的这篇论文在队列中反复循环打磨，以尽可能提升其最终发表时的学术分值；而审稿人则会严苛地筛查，寻找机会直接毙掉这篇论文，让投稿人颗粒无收。

审稿队列由 $n$ 篇论文组成，其中第 $m$ 篇是投稿人投出的论文。初始时，该篇论文的学术分值为 $1$。 博弈由**投稿人**率先行动，之后双方轮流进行。每次行动的一方需要依次执行以下操作： 1. 从审稿队列首部依次取出 $k$ 篇论文。若队列中剩余论文不足 $k$ 篇，则将它们全部取出。 2. 在这批取出的论文中，选择将其中的 $0$ 或 $1$ 篇论文发表或者永久拒稿，即将其彻底移除。 3. 将**所有**未被移除的论文以**任意**顺序重新插入审稿队列末尾。由于审稿队列全程公开，双方均能准确知晓重新插入后每篇论文的新位置。 投稿人的最终得分将由他投出的论文的结果决定： - 每次行动中，若该篇论文未被移除且被重新插入审稿队列末尾，其学术分值将会增加 $1$； - 若**投稿人**在某次操作中主动移除了该篇论文，则该篇论文成功发表，博弈立即结束，投稿人获得此时的学术分值； - 若**审稿人**在某次操作中移除了该篇论文，则该篇论文被永久拒稿，博弈立即结束，投稿人获得 $0$ 分。 投稿人的目标自然是最大化得分，而审稿人的目标是最小化投稿人的得分。 小 T 和小 S 目睹了你在前一场对弈游戏中的优异表现，于是邀请你来分析这个有趣的博弈模型。你需要计算出，当投稿人与审稿人均采取最优策略时，投稿人的最终得分。要是你能帮他们算出结果，说不定他们会乐意亲自帮你修改论文哦！

每个测试点中包含多组测试数据。输入的第一行包含一个正整数 $T \ (1 \le T \le 50)$，表示数据组数。对于每组测试数据： - 第一行包含三个正整数 $n, k, m \ (1 \le n, k \le 10 ^ 9, \ 1 \le m \le n)$，分别表示审稿队列的长度、每次取出的论文数量，与初始时投稿人投出的论文所处的位置。

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示投稿人的最终得分。特别地，如果博弈不会结束，则输出 $-1$。