P16537 [THUPC 2026 决赛] 星图重绘
题目背景
来自 2026 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2026）决赛。
题解等资源可在 https://github.com/dapingguo8/THUPC2026-final 查看。
> 随着流光解密挑战的圆满完成，全息光树被完全点亮，盛大的十周年庆典也悄然步入尾声。作为庆典的最后环节，小 T 和小 S 邀请大家来到了一块描绘着漫天星图的数字画板前。
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> 岁月流转，过往绘就的星座连线已随着时间悄然淡化，此时的画板又回到了仅有孤立星辰散布的模样。小 S 递给现场的大家特制的星图笔，希望大家能重新补全这份星图。为了使重绘的纪念星图呈现出极致的美感，连结星辰时必须保持结构的平衡。
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> 伴随着悠扬的旋律，大家纷纷上前，希望能在这片星海中点亮尽可能多的星座，为这场十周年纪念晚会留下最璀璨的收官之作。
题目描述
画板上共有 $n$ 颗星辰，可将其视为二维平面上的点。第 $i \ (1 \le i \le n)$ 颗星辰的坐标为 $(x_i, y_i)$。已知所有星辰的横坐标两两不同，纵坐标也两两不同。
每次绘制星座时，你需要从这 $n$ 颗星辰中选取三颗，将它们两两连接构成一个三角形。为了体现平衡的美感，该三角形必须满足特定的边界要求：存在一个四条边均平行于坐标轴的矩形，使得该三角形的三个顶点恰好都落在这个矩形的边界上。同时，为了维持星图的清晰结构，所有连结出的三角形的内部区域（不包含顶点与边界）必须两两互不相交。
请你计算出最多能成功绘制多少个星座，并给出一组具体的绘制方案。
输入格式
本题包含多组测试数据。输入的第一行包含一个正整数 $t\ (1\le t\le 2\times 10^4)$，表示数据的组数。
接下来的每组数据，第一行包含一个正整数 $n \ (3 \le n \le 2 \times 10 ^ 5)$。
接下来 $n$ 行，第 $i \ (1 \le i \le n)$ 行包含两个整数 $x_i, y_i \ (\lvert x_i \rvert, \lvert y_i \rvert \le 10 ^ 9)$，表示第 $i$ 颗星辰的坐标。保证所有 $x_i$ 两两不同，所有 $y_i$ 两两不同。
输出格式
对每组数据，第一行输出一个非负整数 $m$，表示最多能绘制的星座数量。
接下来 $m$ 行，每行输出三个互不相同的正整数 $x, y, z \ (1 \le x, y, z \le n)$，表示构成一个星座的三颗星辰。
说明/提示
样例的第一组数据示意图如下：
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样例的第二组数据示意图如下：
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