P16556 [ICPC 2026 LAC] Jaime' s Palace

Churro 是一只圆润又精力充沛的豚鼠，她刚刚在一家名为“Jaime's Palace”的高级餐厅开始了一份新工作。作为最新的员工，她只负责清洗和整理盘子。Churro 发现，保持盘子井井有条并让厨师方便取用的最有效方法是将它们存放在一个单一的堆栈中。 Jaime's Palace 共有 $P$ 个盘子，其中在第 $i$ 天会使用 $K_i$ 个盘子。Churro 设计了一套严格且高度逻辑化的盘子管理系统。在第 $i$ 天，她从堆栈顶部取出 $K_i$ 个盘子，厨师在当天会使用每个盘子恰好一次。一天结束后，Churro 将使用过的 $K_i$ 个盘子洗净，并以任意顺序放回堆栈的顶部。 Churro 的系统非常成功。不过，她对以下问题感到好奇：在重复上述过程 $D$ 天后，她能否确信存在某个盘子至少被使用了 $t$ 次？她能保证的最大 $t$ 值是多少？请帮助 Churro 确定该值。

第一行包含两个整数 $P$（$2 \le P \le 2000$）和 $D$（$1 \le D \le 2000$），分别表示盘子的数量和天数。 第二行包含 $D$ 个整数 $K_1, K_2, \ldots, K_D$（对于 $i = 1, 2, \ldots, D$，有 $1 \le K_i \le P$），其中 $K_i$ 表示第 $i$ 天使用的盘子数量。

输出一行一个整数，表示最大的 $t$ 值，使得在 $D$ 天之后，且无论每天结束时将盘子放回堆栈的顺序如何，总存在某个盘子至少被使用了 $t$ 次。

**样例 1 解释：** 在最初的两天里，Churro 每天从堆栈顶部取出一个盘子，然后将其放回顶部，因此该盘子被使用了两次。第三天，她取出顶部两个盘子，因此其中一个盘子会被使用三次，无论第三天结束时盘子放回堆栈顶部的顺序如何。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成