P16587 [GKS 2016 #C] Soldiers

Alice 将军和 Bob 将军正在玩一个战争游戏。游戏中有 $N$ 名士兵。每名士兵有两个属性：攻击力和防御力。 在游戏开始前，Alice 将军和 Bob 将军轮流选择士兵，Alice 先手。每一轮，玩家可以选择一名士兵，只要该士兵的攻击力大于当前所有已被选士兵的攻击力，或者其防御力大于当前所有已被选士兵的防御力。精确地说：设 $A_i$ 和 $D_i$ 分别为第 $i$ 名士兵的攻击力和防御力（$i = 1 \dots N$），并设 $S$ 为当前已被选士兵的集合。那么玩家可以选择士兵 $x$ 当且仅当以下条件至少一个成立： - 对于所有 $s \in S$，有 $A_x > A_s$。 - 对于所有 $s \in S$，有 $D_x > D_s$。 如果无法再选择任何士兵，则选择过程结束，玩家们开始进行游戏。 Alice 将军希望自己选中的士兵数量多于 Bob，而 Bob 将军则希望阻止这一情况发生。如果双方都以最优策略来达成各自的目标，请问 Alice 将军能否成功？

每个测试用例的第一行包含一个正整数 $N$，表示士兵的数量。接下来 $N$ 行，其中第 $i$ 行包含两个整数 $A_i$ 和 $D_i$，表示第 $i$ 名士兵的攻击力和防御力。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 为 `YES` 或 `NO`，表示即使 Bob 以最优策略阻止，Alice 是否仍然能保证自己选中的士兵数量多于 Bob。

### 限制条件 $1 \le T \le 10$； $1 \le A_k, D_k \le 10000$。 **小数据集（测试集 1 – 可见）** $1 \le N \le 200$。 **大数据集（测试集 2 – 隐藏）** $1 \le N \le 4000$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成