P16588 [GKS 2016 #D] Vote

A 和 B 是某场选举中仅有的两位候选人。根据民调，恰好有 $N$ 名选民支持 A，$M$ 名选民支持 B。已知 $N > M$，因此 A 将获胜。 选民将逐个到达投票站，所有 $(N + M)!$ 种顺序等可能随机出现。每名选民投完票后，投票站工作人员会更新计票结果，并记录当前（若有）哪位候选人处于领先地位。（如果票数相同，则没有候选人被视为领先。） 求 A 始终处于领先地位的概率——即每轮投票之后 A 都保持领先的概率。

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。每个测试用例由一行两个整数 $N$ 和 $M$ 组成，分别表示支持 A 和支持 B 的选民人数。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是 A 在每轮投票后始终保持领先的概率。 若 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则认为正确。

在样例 #1 中，共有 $3$ 名选民。其中两人支持 A（称为 A1 和 A2），一人支持 B。他们到达投票站共有 $6$ 种可能顺序：A1 A2 B、A2 A1 B、A1 B A2、A2 B A1、B A1 A2、B A2 A1。只有前两种顺序能保证 A 在每轮投票后都处于领先。（例如，若顺序为 A1 B A2，则第一轮后 A 领先，但第二轮后双方持平。）因此答案为 $2/6 = 0.333333...$ 在样例 #2 中，只有 $1$ 名选民，且该选民支持 A。只有一种可能的到达顺序，A 在唯一的一次投票后保持领先。 ### 限制条件 $1 \le T \le 100$。 **小数据集（测试集 1 – 可见）** $0 \le M < N \le 10$。 **大数据集（测试集 2 – 隐藏）** $0 \le M < N \le 2000$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成