P16623 [GKS 2017 #C] The 4M Corporation

4M 公司已聘请你组织其部门并分配人员。你将创建至少一个部门，每个部门将获得某个正整数数量的人员。不过，这并不容易——你有四位不同的老板，每位都给了你不同的指令： 1. 人员最少的部门必须恰好有 **MINIMUM** 名员工。 2. 人员最多的部门必须恰好有 **MAXIMUM** 名员工。 3. 所有部门的平均员工数必须恰好为 **MEAN**。 4. 所有部门员工数的中位数必须恰好为 **MEDIAN**。提醒一下，列表的中位数是将列表按非递减顺序排序后，处于中心位置的值（对于奇数长度的列表），或者处于中心位置的两个值的平均值（对于偶数长度的列表）。 此外，为了提高效率，最好避免创建过多的部门。如果有可能满足各位老板的要求，你能创建的最少部门数是多少？

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含四个整数，按顺序分别为：**MINIMUM**、**MAXIMUM**、**MEAN** 和 **MEDIAN**。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 要么是可能的最小部门数，要么是 **IMPOSSIBLE**（如果无法同时满足四位老板的要求）。

样例 #1 是 **IMPOSSIBLE**，因为最大值不能小于最小值。 样例 #2 是 **IMPOSSIBLE**，因为平均值和中位数不能大于最大值。 在样例 #3 中，你可以创建一个只有 $2$ 名员工的部门。这能满足所有四位老板：人员最少的部门恰好有 $2$ 人，人员最多的部门恰好有 $2$ 人，平均值和中位数均为 $2$。 在样例 #4 中，你可以创建一个有 $3$ 名员工的部门，以及另一个有 $7$ 名员工的部门。注意，只创建一个有 $5$ 名员工的部门是不够的，因为那样人员最少的部门就不会恰好是 $3$ 人，人员最多的部门也不会恰好是 $7$ 人。 对于样例 #5，你可以创建一个有 $1$ 名员工的部门，以及另外两个各有 $4$ 名员工的部门。 ### 限制条件 $1 \le T \le 100$。 **小数据集（测试集 1 – 可见）** $1 \le \mathbf{MINIMUM} \le 8$。 $1 \le \mathbf{MAXIMUM} \le 8$。 $1 \le \mathbf{MEAN} \le 8$。 $1 \le \mathbf{MEDIAN} \le 8$。 小数据集的限制保证答案要么是 **IMPOSSIBLE**，要么小于 $14$。 **大数据集（测试集 2 – 隐藏）** $1 \le \mathbf{MINIMUM} \le 10000$。 $1 \le \mathbf{MAXIMUM} \le 10000$。 $1 \le \mathbf{MEAN} \le 10000$。 $1 \le \mathbf{MEDIAN} \le 10000$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成