P16635 [GKS 2017 #G] Cards Game

Shekhu 教授是计算机科学早期博弈论领域的著名科学家。目前，他正在研究一个游戏，游戏涉及一个装有 $N$ 张不同卡片的盒子。第 $i$ 张卡片的一面写有一个红色数字，另一面写有一个蓝色数字，这两个数字都是正整数。游戏过程如下： - 玩家初始总分为 $0$。游戏的目标是**使最终总分尽可能低**。 - 只要盒子中至少剩下两张卡片，玩家就必须重复以下操作： - 从盒子中取出两张自己选择的卡片。从一张卡片上选择一个红色数字 $R$，从另一张卡片上选择一个蓝色数字 $B$。 - 将 $R \oplus B$ 的值加入总分，其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。 - 将两张卡片中的一张放回盒子，另一张从游戏中移除。 - 当盒子中只剩下一张卡片时游戏结束（此时无法再进行操作）。 Shekhu 教授召集了他最好的学生 Akki 来玩这个游戏。你能帮助 Akki 找到在所有可能的游戏方式下的最小可能总分吗？

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。接下来有 $T$ 个测试用例；每个测试用例由三行组成： 1. 第一行包含一个正整数 $N$：盒子中卡片的数量。 2. 第二行包含 $N$ 个正整数 $R_i$；其中第 $i$ 个数字表示第 $i$ 张卡片上的红色数字。 3. 第三行包含 $N$ 个正整数 $B_i$；其中第 $i$ 个数字表示第 $i$ 张卡片上的蓝色数字。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是 Akki 在最优策略下能够达到的最小可能总分。

在样例 $1$ 中，Akki 只能进行一次操作，他有两种选择： 1. 从第一张卡片取红色数字，从第二张卡片取蓝色数字，得到 $1 \oplus 3 = 2$ 加入总分。 2. 从第二张卡片取红色数字，从第一张卡片取蓝色数字，得到 $2 \oplus 3 = 1$ 加入总分。 第二种选择更优，答案为 $1$。 在样例 $2$ 中，一种最优策略是：从第一张卡片取红色数字，从第二张卡片取蓝色数字，将 $1 \oplus 2 = 3$ 加入总分，并将第一张卡片放回盒子。然后，从第一张卡片取红色数字，从第三张卡片取蓝色数字，将 $1 \oplus 3 = 2$ 加入总分，并将其中一张卡片放回盒子。最终总分为 $5$。 ### 限制条件 $1 \le T \le 100$。 $1 \le R_i \le 10^9$。 $1 \le B_i \le 10^9$。 **小数据集（测试集 1 – 可见）** $2 \le N \le 5$。 **大数据集（测试集 2 – 隐藏）** $2 \le N \le 100$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成