P16656 [GKS 2018 #G] Product Triplets

给定 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \dots, A_N$，统计满足以下至少一个条件的三元组 $(x, y, z)$（其中 $1 \le x < y < z \le N$）的个数： - $A_x = A_y \times A_z$，和/或 - $A_y = A_x \times A_z$，和/或 - $A_z = A_x \times A_y$

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$：数组 $A$ 中整数的个数。第二行包含 $N$ 个整数 $A_i$；其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个元素的值，如上所述。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是满足题目条件的三元组个数。

在样例 #1 中，唯一满足条件的三元组是 $(2, 4, 5)$。该三元组有效，因为第二个、第四个和第五个整数分别为 $2$、$6$ 和 $3$，且 $2 \times 3 = 6$。 在样例 #2 中，满足条件的六个三元组为：$(1, 2, 3)$、$(1, 3, 4)$、$(1, 4, 5)$、$(1, 5, 6)$、$(2, 3, 5)$、$(2, 4, 6)$。 在样例 #3 中，注意只将三元组 $(1, 2, 3)$ 计数一次。 在样例 #4 中，不存在满足条件的三元组，因为数组中任意两个数的乘积都不在数组中。 ### 限制条件 $1 \le T \le 30$。 对于所有 $i$，$0 \le A_i \le 2 \times 10^5$。 **小数据集（测试集 1 – 可见）** $3 \le N \le 200$。 **大数据集（测试集 2 – 隐藏）** $3 \le N \le 7000$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成