P16668 [CSPro 30] 矩阵运算

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$\text{Softmax}(\frac{Q \times K^T}{\sqrt{d}}) \times V$ 是 Transformer 中注意力模块的核心算式，其中 $Q$、$K$ 和 $V$ 均是 $n$ 行 $d$ 列的矩阵，$K^T$ 表示矩阵 $K$ 的转置，$\times$ 表示矩阵乘法。 为了方便计算，顿顿同学将 Softmax 简化为了点乘一个大小为 $n$ 的一维向量 $W$： $$ (W \cdot (Q \times K^T)) \times V $$ 点乘即对应位相乘，记 $W^{(i)}$ 为向量 $W$ 的第 $i$ 个元素，即将 $(Q \times K^T)$ 第 $i$ 行中的每个元素都与 $W^{(i)}$ 相乘。 现给出矩阵 $Q$、$K$ 和 $V$ 和向量 $W$，试计算顿顿按简化的算式计算的结果。

从标准输入读入数据。 输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $n$ 和 $d$，表示矩阵的大小。 接下来依次输入矩阵 $Q$、$K$ 和 $V$。每个矩阵输入 $n$ 行，每行包含空格分隔的 $d$ 个整数，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个数对应矩阵的第 $i$ 行、第 $j$ 列。 最后一行输入 $n$ 个整数，表示向量 $W$。

输出到标准输出。 输出共 $n$ 行，每行包含空格分隔的 $d$ 个整数，表示计算的结果。

### 子任务 $70\%$ 的测试数据满足：$n \le 100$ 且 $d \le 10$；输入矩阵、向量中的元素均为整数，且绝对值均不超过 $30$。 全部的测试数据满足：$n \le 10^4$ 且 $d \le 20$；输入矩阵、向量中的元素均为整数，且绝对值均不超过 $1000$。 ### 提示 请谨慎评估矩阵乘法运算后的数值范围，并使用适当数据类型存储矩阵中的整数。