P16682 谜题

我们即使曾经泛起涟漪，但是在时间的审判中终会陨落，然后化在回忆里，不经意间刺痛那个因为抛弃与忽视而失意的灵魂。爱本就是一个谜题。

为了考验小 Z 的数学水平，小 S 向小 Z 提出了一个构造正方形方阵的谜题： > 现有小 S 给小 Z 提供了 $n$ 枚棋子（$n$ 为正整数）。然后，她会随机选择下面两种方式中的一种来改变小 Z 手上的棋子数： > > - 棋子数增至两倍后再补充 $1$ 枚棋子，即拥有 $2n+1$ 枚棋子。 > - 棋子数增至三倍后再补充 $9$ 枚棋子，即拥有 $3n+9$ 枚棋子。 > > 接下来，小 Z 若能将这些棋子恰好摆成一个正方形矩阵即为成功，换言之，小 Z 的棋子数需为完全平方数。 小 Z 知道，若对于手上的初始棋子数 $n$，两种方式改变棋子数量后，都可以胜利，则 $n$ 为必胜棋子数。 小 Z 很希望通过小 S 的考验。于是他需要你帮他算出第 $114514$ 小的必胜棋子数为多少。由于答案可能很大，请对 $223999$ 取模。 注：$223999$ 是质数。

无。

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只需要编写一个程序输出这个整数，输出多余的内容将无法得分。