P16722 基础模形式练习题

~~众所周知~~有如下恒等式对任意正整数 $n$ 成立： $$12\sum_{i+j=n} \sigma_1(i)\sigma_1(j)=5\sigma_3(n)-(6n-1)\sigma_1(n)$$ $$192 \sum_{i+j+k=n}\sigma_1(i)\sigma_1(j) \sigma_1(k)=7\sigma_5(n)+(10-30n)\sigma_3(n)+(1-12n+24n^2)\sigma_1(n)$$ 如何将此性质推广到一般情况呢？

设 $$f(x)=1-24\sum_{i \geq 1} \frac{i x^i}{1-x^i}$$ 给定正整数 $p,k,n$，保证 $p$ 为质数，求 $f(x)^k$ 中 $x$ 的 $p^n$ 次项系数。 答案可能很大，只需要输出其对 $998244353$ 取模的结果即可。

一行三个正整数 $p,k,n$。

输出一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的结果。

**本题采用捆绑测试。** Subtask 1（10 pts）：$1\le p^n \leq 10^6$; Subtask 2（20 pts）：$1 \le k \le 6$； Subtask 3（30 pts）：$1 \le p^{k/6} \le 10^6$； Subtask 4（40 pts）：无特殊限制。 对于全部的数据，$1 \leq k \leq 96$，$1\le n \le 10^9$，$p \in \{ 2,3,5,7\}$。