P16742 [GKS 2019 #G] The Equation

宇宙的法则可以用一个包含 $N$ 个非负整数的数组来表示。其中第 $i$ 个整数为 $A_i$。 如果存在一个非负整数 $k$ 使得以下等式成立：$(A_1 \text{ xor } k) + (A_2 \text{ xor } k) + \dots + (A_N \text{ xor } k) \le M$，其中 xor 表示按位异或，则称宇宙是 **好的**。 请问使得宇宙为好的最大 $k$ 值是多少？

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示数组 $A$ 的元素个数以及等式中的限制值。 第二行包含 $N$ 个整数，其中第 $i$ 个整数为 $A_i$，即数组中的第 $i$ 个元素。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是使得宇宙为好的最大 $k$ 值，如果不存在这样的 $k$ 则输出 $-1$。

在样例 #1 中，数组包含 $N = 3$ 个整数，$M = 27$。使得宇宙为好的最大 $k$ 值为 $12$（$(8 \text{ xor } 12) + (2 \text{ xor } 12) + (4 \text{ xor } 12) = 26$）。 在样例 #2 中，数组包含 $N = 4$ 个整数，$M = 45$。使得宇宙为好的最大 $k$ 值为 $14$（$(30 \text{ xor } 14) + (0 \text{ xor } 14) + (4 \text{ xor } 14) + (11 \text{ xor } 14) = 45$）。 在样例 #3 中，数组包含 $N = 1$ 个整数，$M = 0$。使得宇宙为好的最大 $k$ 值为 $100$（$100 \text{ xor } 100 = 0$）。 在样例 #4 中，不存在任何 $k$ 使得宇宙为好，因此答案为 $-1$。 ### 限制条件 $1 \le T \le 100$。 $1 \le N \le 1000$。 **测试集 1（可见）** $0 \le M \le 100$。 对于所有 $i$，$0 \le A_i \le 100$。 **测试集 2（隐藏）** $0 \le M \le 10^{15}$。 对于所有 $i$，$0 \le A_i \le 10^{15}$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成