P16754 [GKS 2020 #B] Wandering Robot

Jemma 正在参加一场机器人竞赛。今天的挑战是建造一个能够绕过竞技场中一个洞的机器人。 竞技场是一个包含 $W$ 列（从左到右编号为 $1$ 到 $W$）和 $H$ 行（从上到下编号为 $1$ 到 $H$）的方格网格。第 $x$ 列、第 $y$ 行的方格记为 $(x, y)$。机器人从左上角方格 $(1, 1)$ 出发，必须到达右下角方格 $(W, H)$。 网格中有一个矩形子网格被挖掉了。具体来说，所有位于以 $(L, U)$ 为左上角、$(R, D)$ 为右下角的矩形内的方格都已被移除。 Jemma 没有太多时间给她的机器人编程，因此它遵循一个非常简单的算法： - 如果机器人在最右侧的列，它将总是移动到正下方的方格。否则， - 如果机器人在最底部的行，它将总是移动到正右方的方格。否则， - 机器人将以相等的概率随机选择移动到正右方的方格或正下方的方格。 如果她的机器人避开掉入洞中并成功到达方格 $(W, H)$，则 Jemma 通过挑战。她通过挑战的概率是多少？

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例由一行包含 $W$、$H$、$L$、$U$、$R$ 和 $D$ 组成。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是一个介于 $0$ 和 $1$ 之间（包含两端）的实数，表示 Jemma 通过挑战的概率。 如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-5}$ 以内，则认为正确。有关具体含义以及我们接受的实数格式，请参见常见问题解答。

### 限制条件 $1 \le T \le 100$。 $1 \le U \le D \le H$。 $1 \le L \le R \le W$。 左上角和右下角方格都不会缺失。 **测试集 1** $1 \le W \le 300$。 $1 \le H \le 300$。 **测试集 2** $1 \le W \le 10^5$。 $1 \le H \le 10^5$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成