P16761 [GKS 2020 #D] Beauty of tree

Amadea 和 Bilva 正在装饰一棵有根树，树包含 $N$ 个节点，编号为 $1$ 到 $N$。节点 $1$ 是树的根，所有其他节点的父节点编号都小于自身。 Amadea 和 Bilva 按以下方式装饰树： - Amadea 均匀随机地选择一个树中的节点并涂色。然后，她沿着树向上走，每隔 $A$ 个节点涂色一次，直到到达根节点。 - Bilva 均匀随机地选择一个树中的节点并涂色。然后，她沿着树向上走，每隔 $B$ 个节点涂色一次，直到到达根节点。 树的美丽值等于至少被 Amadea 或 Bilva 涂色一次的节点数。注意，即使他们两人都涂了同一个节点，也只计算一次。 求树的美丽值的期望。

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含三个整数 $N$、$A$ 和 $B$。第二行包含 $N-1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数是节点 $i+1$ 的父节点。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是树的美丽值的期望。 如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则认为正确。

### 限制条件 $1 \le T \le 100$。 $1 \le A \le N$。 $1 \le B \le N$。 **测试集 1** $1 \le N \le 100$。 **测试集 2** 最多 $5$ 个测试用例满足 $1 \le N \le 5 \times 10^5$。 其余所有测试用例满足 $1 \le N \le 100$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成