P16773 [GKS 2020 #G] Combination Lock

一个密码锁有 $W$ 个拨轮，每个拨轮上按升序标有整数 $1$ 到 $N$。 在任意时刻，每个拨轮都会显示一个特定的数值。$X_i$ 是第 $i$ 个拨轮上显示的初始数值。 你可以通过一次操作将某个拨轮上显示的值从 $X$ 改为 $X+1$ 或 $X-1$，并在 $1$ 和 $N$ 之间循环。例如，如果一个拨轮当前显示 $1$，则一次操作可以将其变为 $2$ 或 $N$。 给定所有拨轮的初始值，要使所有拨轮显示相同的数值，最少需要多少次操作？

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $W$ 和 $N$。 第二行包含 $W$ 个整数，其中第 $i$ 个整数是 $X_i$。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是使所有拨轮显示相同数值所需的最少操作次数。

在样例 #1 中，最佳方案是让所有拨轮都显示数值 $3$，总操作次数为 $2$：第一个拨轮移动一次（从 $2$ 到 $3$），第二个拨轮不动（已经显示 $3$），第三个拨轮移动一次（从 $4$ 到 $3$）。 作为参考，让所有拨轮都显示 $1$ 需要 $5$ 次操作，显示 $2$ 需要 $3$ 次，显示 $4$ 需要 $3$ 次，显示 $5$ 需要 $5$ 次。 在样例 #2 中，最佳方案是让所有拨轮都显示 $1$、$2$、$9$ 或 $10$，总操作次数均为 $8$。 ### 限制条件 $1 \le T \le 100$。 $1 \le X_i \le N$。 **测试集 1** $1 \le W \le 1000$。 $2 \le N \le 1000$。 **测试集 2** $1 \le W \le 1000$。 $2 \le N \le 10^9$。 **测试集 3** $1 \le W \le 10^5$。 $2 \le N \le 10^9$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成