P16788 [蓝桥杯 2026 国 A] 独立三角形

二维平面上有 $N$ 个互不重合的整数点，每个点的纵坐标都为 $1$ 或 $-1$。小蓝想用这些点连出尽可能多的三角形。每个三角形需要满足以下条件： - 三个顶点不能共线； - 不同三角形不能共享顶点。 由于一个点作为某个三角形的顶点时，会连接到另外两个顶点，因此每个点最多作为两条线段的端点。 现在，请你在三角形数量最多的前提下，求所有三角形面积之和的最大值。题目保证该最大面积和为整数。

第一行包含一个整数 $N$。 接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$, 表示一个点的坐标。保证 $|y_i| = 1$, 且没有两个点重合。

输出一行，包含两个整数，分别表示最多能连出的三角形数量，以及在此数量下的最大面积之和。

### 【样例说明 1】 三个点可以构成一个三角形。以上方两个点为底边，底边长度为 $2$，上下两条直线的距离为 $2$，因此面积为 $\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$。 ### 【样例说明 2】 纵坐标为 $1$ 的点的横坐标为 $0, 1, 3$, 纵坐标为 $-1$ 的点的横坐标为 $1, 2, 4$。最多可以形成 $2$ 个不共享顶点的三角形。 一种最优方案是：用上方横坐标为 $0$ 和 $3$ 的两个点作为一个三角形的底边，面积为 $3$；用下方横坐标为 $1$ 和 $4$ 的两个点作为另一个三角形的底边，面积也为 $3$。总面积为 $6$。 ### 【评测用例规模与约定】 对于 $30\%$ 的评测用例，$1 \le N \le 300$。 对于所有评测用例，$1 \le N \le 2 \times 10^5$, $|x_i| \le 10^9$。