P16793 [蓝桥杯 2026 国 B] 玩具青蛙

小蓝买了一只智能玩具青蛙。今天，他将这只玩具青蛙放在一条笔直的轨道上，并启动程序让它向前跳跃。 由于电池电量的消耗，玩具青蛙每次跳跃的距离都会规律性地衰减。已知它第 $i$ 次跳跃的距离 $d_i$（单位：米）恰好为： $$ d_i = \frac{1}{(2i-1)(2i+1)} $$ 在连续完成了 $2026$ 次跳跃后，玩具青蛙因电量耗尽停了下来。它累计前行的总距离 $S$（单位：米）为： $$ S = \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{4051 \times 4053} $$ 现将 $S$ 表示为最简分数 $\frac{x}{y}$ 形式（其中 $x$ 和 $y$ 互质），请你帮小蓝求出 $x+y$ 的值（若计算得到的总距离为 $\frac{12}{18}$，化简为最简分数后为 $\frac{2}{3}$，此时 $x=2, y=3$，则应输出的结果为 $2+3=5$）。

无

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只需编写一个程序输出这个整数，填写多余的内容将无法得分。