P16810 [蓝桥杯 2026 国 Python A] 亮灭反转

小蓝面前排列着 $n$ 盏灯，每盏灯起初要么是亮的，要么是灭的。因此，一共有 $2^n$ 种不同的初始状态。 对于某种初始状态，小蓝会进行 $n + 1$ 次独立的观察，每次观察均直接从该初始状态出发（各次观察之间互不影响）： - 第 $0$ 次观察：不改变任何灯的状态，记录此时整排灯中亮灯的数量。 - 第 $k$ 次观察（$1 \le k \le n$）：在初始状态的基础上，先将前 $k$ 盏灯的状态进行反转（亮变灭、灭变亮），然后记录此时整排灯中亮灯的数量。 记这 $n + 1$ 次观察得到的亮灯数量依次为 $b_0, b_1, \ldots, b_n$。如果在序列 $b_0, b_1, \ldots, b_n$ 中，不同元素的个数恰好为 $m$，则称这个初始状态是美好的。 现在，请你帮助小蓝计算，一共有多少种美好的初始状态。由于答案可能很大，你只需要给出答案对 $998244353$ 取模后的结果即可。

输入一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$，中间用一个空格隔开。

输出一个整数，表示合法初始状态的数量对 $998244353$ 取模后的结果。

### 【样例说明】 当 $n = 3, m = 2$ 时，符合要求的合法初始状态共有 $2$ 种，分别为“灭、亮、灭”和“亮、灭、亮”： 若初始状态为“灭、亮、灭”时，执行各次观察得到的亮灯数量序列 $b$ 为 $[1, 2, 1, 2]$。其中不同元素有 $1$ 和 $2$，共 $2$ 种。 若初始状态为“亮、灭、亮”时，执行各次观察得到的亮灯数量序列 $b$ 为 $[2, 1, 2, 1]$。其中不同元素有 $2$ 和 $1$，共 $2$ 种。 可以验证，只有这 $2$ 种初始状态满足不同元素个数恰好为 $2$ 的条件。 ### 【评测用例规模与约定】 对于 $30\%$ 的评测用例，$1 \le n \le 20$； 对于 $60\%$ 的评测用例，$1 \le n \le 3000$, $1 \le m \le 45$； 对于所有评测用例，$1 \le n \le 2 \times 10^5$, $1 \le m \le 45$。