P16842 [GKS 2021 #B] Longest Progression

在 [Kick Start 2020 Round E](https://www.luogu.com.cn/problem/P16763) 中（解决本题无需了解之前题目的任何内容），Sarasvati 学习了等差数组。等差数组是指至少包含 $2$ 个整数，且连续整数之间的差相等的数组。例如，$[9, 10]$、$[3, 3, 3]$ 和 $[9, 7, 5, 3]$ 是等差数组，而 $[1, 3, 3, 7]$、$[2, 1, 2]$ 和 $[1, 2, 4]$ 不是。 Sarasvati 再次有一个包含 $N$ 个非负整数的数组。数组的第 $i$ 个整数为 $A_i$。她可以最多将数组中的一个元素替换为任意（可能为负的）整数。 对于数组 $A$，Sarasvati 将子数组定义为 $A$ 中任意连续的一段。请帮助 Sarasvati 确定，通过最多替换原数组中的一个元素，她所能创建的最长等差子数组的长度。

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$。第二行包含 $N$ 个整数，其中第 $i$ 个整数是 $A_i$。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是最长等差子数组的长度。

在样例 #1 中，整个数组本身就是等差数组，因此最长等差子数组即为整个数组。 在样例 #2 中，如果 Sarasvati 将第三个位置上的数改为 $5$，数组将变为 $[5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 6]$。从第一个位置到第六个位置的子数组是最长等差子数组。 在样例 #3 中，Sarasvati 可以将最后一个位置上的数改为 $-1$，得到 $[8, 5, 2, -1]$。得到的数组是等差数组。 ### 限制条件 $1 \le T \le 100$。 $0 \le A_i \le 10^9$。 **测试集 1** $2 \le N \le 2000$。 **测试集 2** 最多 $10$ 个测试用例满足 $2 \le N \le 3 \times 10^5$。 其余测试用例满足 $2 \le N \le 2000$。 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成