P16873 [GKS 2022 #B] Infinity Area

为了简化本题，我们假设无穷符号由两个在点 $S$ 处外切的圆组成，如下图所示，并将该点称为无穷的中心。 给你三个整数 $R$、$A$、$B$。你当前位于无穷的中心。首先，你将开始绘制半径为 $R$ 的右圆，并再次回到无穷的中心。之后，你开始绘制左圆，其半径等于上一个圆的半径乘以 $A$。再次到达无穷的中心后，你开始绘制右圆，其半径等于上一个圆的半径除以 $B$（整数除法）。再次到达无穷的中心后，你再次绘制左圆，其半径等于上一个圆的半径乘以 $A$。 :::align{center}  ::: 你按照上述描述交替绘制左右圆，直到下一个要绘制的圆的半径变为零。计算所有绘制圆形的面积之和。保证该过程在有限步后终止。

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 行。 每行表示一个测试用例，包含三个整数 $R$、$A$、$B$，其中 $R$ 表示第一个圆的半径，$A$ 和 $B$ 是用于计算后续圆半径的参数。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 `Case #x: y`，其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是所有绘制的圆形面积之和，直到下一个要绘制的圆的半径变为零。 如果 $y$ 与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则认为正确。

在样例 #1 中，首先绘制半径为 $1$ 的右圆。回到无穷中心后，绘制半径为 $1 \times 3 = 3$ 的左圆。再次回到无穷中心后，下一个右圆的半径变为 $\lfloor 3/6 \rfloor = 0$，因此停止绘制。所绘圆形的面积之和为 $\pi \times 1 \times 1 + \pi \times 3 \times 3 \approx 31.415927$。 在样例 #2 中，首先绘制半径为 $5$ 的右圆。回到无穷中心后，绘制半径为 $5 \times 2 = 10$ 的左圆。回到无穷中心后，绘制半径为 $\lfloor 10/5 \rfloor = 2$ 的右圆。回到无穷中心后，绘制半径为 $2 \times 2 = 4$ 的左圆。回到无穷中心后，下一个右圆的半径变为 $\lfloor 4/5 \rfloor = 0$，因此停止绘制。所绘圆形的面积之和为 $\pi \times 5 \times 5 + \pi \times 10 \times 10 + \pi \times 2 \times 2 + \pi \times 4 \times 4 \approx 455.530935$。 ### 限制条件 **测试集 1** $1 \le T \le 100$ $1 \le R \le 10^5$ $1 \le A \le 500$ $2 \times A \le B \le 1000$ 翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成