P16911 [JLCPC 2026] Manhattan Cycle

小 G 是生活在 $\mathbf{H}$ 星球的智慧生命，在这个星球上，存在着无边无际的花丛，小 G 十分喜欢在花丛中跳跃。在花丛中玩耍的第 $10^9+7$ 天，小 G 学会了什么是曼哈顿距离，并立刻用它创作了一个游戏。 小 G 的游戏是这样的，选取一片正方形的花丛，然后将其分为 $n^2$ 个完全相同的小正方形，排成每行每列都是 $n$ 个的样子，然后在所有正方形的顶点之间跳跃，每次跳跃时，起点和终点的距离都必须是一个给定的正整数 $K$。而且，小 G 不希望找不到自己的家，所以小 G 希望经过若干次跳跃之后，最终回到起点。 小 G 立刻找出了一个简单的方案，具体来说，首先小 G 选择位于角落的点作为起点，然后选择一个和该点的曼哈顿距离为 $K$ 的点，跳跃过去，然后再跳跃回来，小 G 通过这个方法立刻找出了所有跳跃次数为偶数的方案。但是，小 G 认为这太简单了，他想要找到一些更加强大的方案，所以，他向你求助，希望你能帮他找出一些跳跃次数为奇数的方案。 根据前面的经验，小 G 认为只需要找出跳跃次数最少的方案，就能构造跳跃次数更多的方案。所以，你只需要给出所有跳跃次数为奇数的方案中，所用的跳跃次数的最小值是多少，或者回答不存在这样的方案。而且，由于小 G 还没有想好选择将花丛划分为多少份，也没有确定跳跃的距离，所以他会询问你 $T$ 次，每次给出正整数 $n,K$，你需要依次回答他的所有询问。 为了让作为人类的你更好地理解 $\mathbf{H}$ 星智慧生命的神秘想法，我们可以把花丛划分后所有正方形的顶点看作是平面直角坐标系中所有横纵坐标均为整数，且在 $[0,n]$ 之中的点，我们称这样的点为特殊点。在两个特殊点 $\mathbf{I}(x_1,y_1),\mathbf{T}(x_2,y_2)$ 之间可以跳跃的条件为 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=K$。 对于一次给定正整数 $n,K$ 的询问，小 G 希望得到的答案如下：是否存在从某个特殊点出发，按照上述规则在特殊点之间跳跃，最终回到出发点，并且跳跃次数为奇数的方案，如果存在，给出所有这样的方案中跳跃次数的最小值，否则，输出 $-1$。

第一行有一个整数 $T$（$1 \le T \le 10^5$），表示数据组数。接下来 $T$ 行，每行描述一组数据。 每组数据包含两个整数 $n$ 和 $K$（$1 \le n \le 10^8$，$1 \le K \le 2n$）。

对于每组数据，输出一行一个整数。如果存在步数为奇数的跳跃方案，则表示所有这样的方案中跳跃次数的最小值；否则输出 $-1$，表示无解。