P16929 迷向术式

:::info[题目背景] 林间的地面铺满了经年累月积下的枯叶，踩上去会发出细碎而干燥的声响。高大的针叶树笔直地伸向天空，枝梢交错，将原本就不算明亮的天光切割得支离破碎。偶尔有风穿过林隙，带起一阵微冷的草木气息，远处还能听见不知名的鸟鸣，断断续续地从更深的地方传来。 可随着时间一点点过去，菲伦渐渐察觉到了不对劲。 那些看似陌生的树根、斜倚在石边的枯木、甚至一簇开在阴影中的浅蓝色小花，似乎已经不是第一次见到了。再往前走了一段后，休塔尔克终于停下脚步，盯着不远处一块表面裂开的灰白色岩石，脸色有些僵硬。 「这个地方……我们是不是刚才来过？」 菲伦沉默了片刻，轻轻点头。 他们并不是单纯地走错了路。 这片森林，比从外面看上去要庞大得多。枝叶、雾气、几乎没有分别的小径，还有仿佛会缓慢移动位置的山石与树影，把方向感一点点磨损干净。无论朝哪个方向前进，最后都像是被什么东西轻轻推着，重新送回原处。就像整片森林本身，正在不动声色地注视着闯入者，然后耐心地让他们在原地打转。 「是结界一类的东西吗？」菲伦低声问。 「更像是某种很古老的迷向术式。」芙莉莲抬头看了看被树冠遮住大半的天空，语气依旧平静，「规模很大，而且已经和这片森林本身融在一起了。想强行破开的话，会有点麻烦。」 「你说『有点麻烦』的时候，一般都不会只是『有点』吧……」休塔尔克叹了口气，把背上的长斧放了下来。 在连续绕行了许久之后，三人终于决定先停下来休整片刻。菲伦靠着一截覆满苔藓的树根坐下，将水壶轻轻放在身侧；休塔尔克则直接坐在一块平坦的石头上，仰头长长呼出一口气。林间的风声仍旧缓慢地穿行着，枝叶彼此摩擦，发出细微而重复的沙沙声，让人几乎分不清时间究竟过去了多久。 芙莉莲没有立刻坐下。 她半跪在一片稍显空旷的地面上，拿出笔记本，安静地把这一路上经过的路径一点点画了下来。分岔的小路、重复出现的岩石、被他们做过记号的树木、兜兜转转之后又重新连回原点的轨迹，都被她用简洁而清晰的线条标记在纸页上。那张图越来越复杂，像一团缠绕在一起、找不到出口的细线。 菲伦凑过去看了一眼，轻声说道：「已经绕成这样了啊……」 「嗯。」芙莉莲合上笔记本，「不过这样一来，至少能弄清楚我们是怎么被困住的了。」 她终于在两人身边坐下，把笔轻轻别回书页之间，银白色的发梢垂落在肩侧。林中的空气安静得近乎凝滞，既然一时半会儿找不到出去的办法，继续焦躁地赶路也没有意义。 「那接下来怎么办？」休塔尔克问。 芙莉莲想了想，看着自己刚刚画好的路线图，忽然很轻地笑了一下。 「先休息一会儿吧。」她说，「顺便，来玩个游戏。」

芙莉莲画下的地图可以看作一个无向图 $G$，包含 $n$ 个顶点和 $m$ 条边，其中顶点编号为 $1\sim n$。此外，芙莉莲还有一个长度为 $k$ 的序列 $a_1, a_2, \dots, a_k$，其中 $a_i \in [1,n]$。而菲伦和休塔尔克需要在地图与纸带上轮流进行 $q$ 轮游戏。 对于每轮游戏，芙莉莲都会给定一个区间 $[l,r]$，其中 $1\leq l\leq r\leq k$，表示当前游戏的范围。在游戏中，每个玩家可以**轮流**移动**同一枚**棋子，这枚棋子初始位置在 $l$。如果当前棋子在位置 $i$，则可以被移动到位置 $j$ 的条件是：当且仅当 $i < j \leq r$，且 $a_i$ 到 $a_j$ 之间存在一条**路径**，且**路径**的长度与 $j-i$ 的奇偶性相同。 请注意，这里的**路径**的定义是一组顶点 $\{v_1, v_2, \dots, v_t\}$，对于任意 $i\in[1, t)$，$v_i$ 与 $v_{i+1}$ 之间存在一条边。顶点可以重复，换句话说，**路径**允许经过重复的点或边，**路径**的长度定义为经过的边的数量，也就是 $t-1$。 如果一个玩家无法进行任何合法的移动，则该玩家输掉游戏，对于每局游戏，芙莉莲想要知道，如果在双方都采用最优策略的情况下谁将获胜，菲伦将先手游戏。

输入第一行包含四个整数 $n,m,k,q(1\leq n,m,k,q\leq 2\times 10^5$，分别表示地图的顶点数、边数、序列长度和游戏轮数。 接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u,v(1\leq u,v\leq n)$，表示 $u$ 与 $v$ 之间存在一条无向边 $(u,v)$。 接下来 $k$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_k(1\leq a_i\leq n)$，表示序列 $a_1, a_2, \dots, a_k$。 接下来 $q$ 行，每行包含两个整数 $l,r(1\leq l\leq r\leq k)$，表示一次游戏的范围 $[l,r]$。

输出 $q$ 行，每行包含一个字符串 `Fern` 或 `Stark`，表示获胜方为菲伦或休塔尔克。

对于样例一，不难发现对于顶点集合 $\{1, 2, 3\}$ 而言，无论如何选择起点与终点，都能找到一条合法的长度为奇数的路径和一条长度为偶数的路径，$4\to 5$ 与 $5\to 4$ 也是两条合法的长度为奇数的路径，但找不到长度为偶数的路径，除此之外别无其他路径。 故考虑四局游戏，第一局的纸带序列区间为 $[1, 5]$，也就是 $\{1, 4, 2, 5, 3\}$，不难发现，由于$1\to 3$ 存在一条偶数路径，且 $5 - 1 = 4$ 也为偶数，因此菲伦可以直接把棋子从下标为 $1$ 的点直接移动到下标为 $5$ 的点，休塔尔克无法继续移动； 第二局纸带序列区间为 $[2, 5]$，也就是 $\{4, 2, 5, 3\}$，不难发现棋子无法进行任何移动，因为 $4\to 2$ 与 $4\to 3$ 不存在路径；而 $4\to 5$ 仅存在一条奇数路径，与 $3 - 1 = 2$ 的奇偶性不同； 第三局纸带序列区间为 $[3, 4]$，也就是 $\{2, 5\}$，两点之间不存在路径，棋子无法进行任何移动； 第四局纸带序列区间为 $[4, 5]$，也就是 $\{5, 3\}$，两点之间不存在路径，棋子无法进行任何移动； 综上，只有第一局游戏菲伦可以获胜，后三局由于开局时棋子就无法移动，因此均为休塔尔克获胜。