P17030 [NWERC 2020] 终局 / Endgame

译自 [Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2020](http://2020.nwerc.eu)。

棋盘游戏 Chaos 是一种奇特的国际象棋变体，由两名玩家在一个 $n\times n$ 的棋盘上轮流行动。所有棋子都拥有同一组共 $n$ 种合法移动方式，这些移动方式会在游戏开始前约定好。 在一个回合中，玩家可以恰好选择自己的一枚棋子，并执行以下操作之一： - 使用所选棋子进行至多两次合法移动，并吃掉该棋子沿途落到的位置上的任意棋子。 - 将所选棋子传送到棋盘上任意一个尚未被其他棋子占据的格子。 - 让所选棋子停留在当前格子不动。 Alice 和 Bob 最近发现了 Chaos 这个游戏。现在，他们正在进行一局非常精彩的对局的终局阶段。每名玩家在棋盘上都只剩下一枚棋子，并且整局游戏只剩下两个回合，下一回合由 Alice 行动。 分析局面后，Alice 意识到自己获胜的唯一方式是在自己的回合中吃掉 Bob 的棋子。如果这不可能，她也许可以通过把自己的棋子传送到一个 Bob 在下一回合无法吃到的格子，从而迫使平局。否则，无论 Alice 在自己的回合中做什么，Bob 都能在之后吃掉 Alice 的棋子并获胜。请帮助 Alice 判断她能够得到的最优结果。

输入包括： - 第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^5$），表示棋盘大小以及合法移动方式的数量。 - 第二行包含两个整数 $a_x$ 和 $a_y$（$1 \le a_x,a_y \le n$），表示 Alice 的棋子当前所在的列和行。 - 第三行包含两个整数 $b_x$ 和 $b_y$（$1 \le b_x,b_y \le n$），表示 Bob 的棋子当前所在的列和行。 - 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$-n < x_i,y_i < n$），表示一种合法移动方式。如果使用这种移动，一个棋子会向右移动 $x_i$ 列、向上移动 $y_i$ 行，前提是这样移动不会使棋子离开棋盘。 列从左到右编号为 $1$ 到 $n$，行从下到上编号为 $1$ 到 $n$。所有合法移动方式互不相同。

如果 Alice 能在自己的回合中吃掉 Bob 的棋子，输出 `Alice wins`。 如果 Alice 能在自己的回合中通过把棋子传送到一个 Bob 下一回合无法吃到的格子来迫使平局，则输出 `tie`，后面跟两个整数 $a'_x$ 和 $a'_y$，表示任意一个这样的格子的位置。如果存在多个合法答案，你可以输出任意一个。 否则，如果无论 Alice 在自己的回合中做什么，Bob 都能吃掉 Alice 的棋子，则输出 `Bob wins`。

【数据规模与约定】 - $2 \le n \le 10^5$。 - 棋盘大小为 $n\times n$，合法移动数量也是 $n$。 - $1 \le a_x,a_y \le n$，$1 \le b_x,b_y \le n$。 - 每个合法移动 $(x_i,y_i)$ 满足 $-n < x_i,y_i < n$。 - 所有合法移动互不相同。