P17042 [NWERC 2021] 平面国奥运会 / Flatland Olympics

译自 [Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2021](http://2021.nwerc.eu) Problem F。 原题许可协议为 CC BY-SA。

奥运会结束后的第二天，作为组织者的你很高兴：在这些麻烦时期，**一切** 都运转良好。嗯，也不完全是。 从今天早上开始，你的邮箱被投诉邮件塞满了，内容都是关于最重要的比赛——$100$ 米短跑——观赛视线被遮挡。他们要求退款，或者威胁要在社交媒体上曝光你。更糟糕的是，观众并不只是投诉一次，而是每当某个人在比赛过程中挡住了他们的视线，就会单独给你发一封邮件！当同时有两人或更多人挡住视线时，他们甚至会写多封邮件。不仅如此，还有一些游客向主要赞助商 **Dy & Son** 投诉，而赞助商也敦促你改善情况。 由于你预计下一届奥运会将允许更多游客观赛，如果不解决这个问题，你认为投诉会更多。如果情况太糟，你甚至可能失去赞助商 **Dy & Son**。因此，你决定提前计算投诉数量。为此，你将跑道建模为一条直线线段，并根据观众座位计算你最多会收到多少投诉。根据预计投诉数，你将决定是重新安排座位，还是只重新配置垃圾邮件过滤器并尝试寻找新的赞助商。

输入包含： - 一行四个整数 $x_s,y_s,x_e$ 和 $y_e$（$|x_s|,|y_s|,|x_e|,|y_e| \leq 10^9$），其中 $s=(x_s,y_s)$ 是跑道起点，$e=(x_e,y_e)$ 是跑道终点。$s$ 和 $e$ 都属于跑道。 - 一行一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$），表示游客数量。 - 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$|x|,|y| \leq 10^9$），表示一名游客座位的位置。 保证跑道长度为正，即 $s\neq e$。此外，可以假设所有游客坐在不同的位置，且没有游客坐在跑道上。

输出对于给定座位安排，你会收到的投诉总数。

【样例 $2$ 解释】 :::align{center}  ::: 图示：样例输入 #2。跑道画成红线，游客座位用蓝色标出。第二名游客会投诉第一名游客，第四名游客会投诉第三名游客。 【数据规模与约定】 对于所有数据，$|x_s|,|y_s|,|x_e|,|y_e| \leq 10^9$；$s eq e$；$1 \leq n \leq 10^5$；游客坐标满足 $|x|,|y| \leq 10^9$；所有游客位置互不相同，且没有游客坐在跑道上。