P17045 [NWERC 2021] IX 题 / IXth Problem

译自 [Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2021](http://2021.nwerc.eu) Problem I。 原题许可协议为 CC BY-SA。

Emily 最近在学校学习了罗马帝国及其文明。其中一个尤其令她着迷的方面是他们使用的数字系统：**罗马数字**。罗马数字系统使用七种不同的数字符号，每种符号表示一个不同的值，并用一个字母表示：`I` 表示 $1$，`V` 表示 $5$，`X` 表示 $10$，`L` 表示 $50$，`C` 表示 $100$，`D` 表示 $500$，`M` 表示 $1\,000$。$1$、$10$、$100$ 和 $1\,000$ 的若干倍数按照下表书写： | $\times$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $1$ | `I` | `II` | `III` | `IV` | `V` | `VI` | `VII` | `VIII` | `IX` | | $10$ | `X` | `XX` | `XXX` | `XL` | `L` | `LX` | `LXX` | `LXXX` | `XC` | | $100$ | `C` | `CC` | `CCC` | `CD` | `D` | `DC` | `DCC` | `DCCC` | `CM` | | $1\,000$ | `M` | `MM` | `MMM` | | | | | | | 表中大多数数字都是加法形式，也就是把各个符号的值相加。例如，`LXX` 表示 $50+10+10=70$。然而，第 $4$ 列和第 $9$ 列使用所谓的减法记数法，其中 `IV` 读作 $5-1$，`IX` 读作 $10-1$，依此类推。 从 $1$ 到 $3\,999$ 的每个数，都写成表中若干项的组合，每一行至多使用一个项，并且从下到上书写。例如，$2\,021$ 写作 `MMXXI`，$594$ 写作 `DXCIV`。注意，在这个数字系统中，无法书写大于 $3\,999$ 的数；并且减法记数法只能用于上面六种情况（例如 `IC` 不被认为是合法的罗马数字）。 Emily 在阁楼里找到了一堆旧的 Scrabble 拼字游戏套装。她扔掉了所有不是罗马数字符号的字母牌，并开始用剩下的牌组成罗马数字。只用一张牌组成一个罗马数字当然很容易，但在必须使用所有可用牌的前提下，最少可以组成多少个罗马数字？

输入包含： - 一行七个整数 $m,d,c,\ell,x,v$ 和 $i$（$0 \leq m,d,c,\ell,x,v,i \leq 10^{18}$），分别表示必须使用的 `M`、`D`、`C`、`L`、`X`、`V` 和 `I` 牌的数量。 保证至少有一张牌，即 $m+d+c+\ell+x+v+i \geq 1$。

输出一个整数 $n$，表示在使用输入中所有牌的前提下，能够组成的罗马数字个数的最小值。然后按照下面的格式输出一个最优方案： - 一个整数 $k$，表示这个方案中使用了多少种不同的罗马数字。 - 接下来输出 $k$ 对内容，每对由一个罗马数字和一个正整数组成，表示该罗马数字在方案中使用了多少次。 该方案必须恰好包含总共 $n$ 个罗马数字，并且必须恰好使用指定数量的每种字母。方案中的 $k$ 个罗马数字必须互不相同。不需要最小化 $k$。如果存在多个最优方案，可以输出任意一个。

【数据规模与约定】 对于所有数据，$0 \leq m,d,c,\ell,x,v,i \leq 10^{18}$；$m+d+c+\ell+x+v+i \geq 1$；输出中的罗马数字必须是 $1$ 到 $3\,999$ 范围内的合法罗马数字。