P17046 [NWERC 2021] 环球航线 / Jet Set

译自 [Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2021](http://2021.nwerc.eu) Problem J。 原题许可协议为 CC BY-SA。

你那些富有的朋友们喜欢吹嘘自己的旅行经历。每次你见到他们，他们都去过某个你从未听说过的异国地方。他们每个人都非常乐意告诉你，他们已经 **环游了** 世界——但你对此并不完全确信。这些旅行达人真的完成了一次 **环球航行** 吗？ 关于“环球航行”究竟如何定义，有许多不同说法；但在本题中，我们认为一次环球航行是：从某一点出发并最终回到同一点，途中经过所有经线（经度线）。注意，北极和南极属于每一条经线。 :::align{center}  ::: 图示：样例输入 #1，给出了一条从 Reykjavík 出发并回到 Reykjavík 的环球航行路线，并包含 Athens、Jakarta、Honolulu 和 Chicago 等额外航点。 你的富有朋友之一 Amelia 给了你她的飞行日志，形式是一系列航点。她的旅程从第一个航点开始，按顺序访问剩余航点，最后从最后一个航点回到第一个航点。在每两个相邻航点之间，Amelia 总是沿连接这两个点的最短圆弧旅行。请判断 Amelia 的旅程是否可以按上述意义视为一次环球航行；如果不能，请找出一条 Amelia 从未经过的经线。在这种情况下，你必须始终报告一个整数经度或半整数经度的经线。

输入包含： - 一行一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 1\,000$），表示航点数量。 - 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $\phi$ 和 $\lambda$（$-90 < \phi < 90$，$-180 \leq \lambda < 180$），表示一个航点的纬度和经度。 沿路线相邻的任意两个航点既不相同，也不是彼此的对跖点（球面上相对的点）。

如果路线是一次合法的环球航行，输出 `yes`。否则，输出 `no`，随后输出一个路线从未经过的经度 $\lambda$（$-180 \leq \lambda < 180$）。该经度必须以 `.0` 或 `.5` 结尾。

【数据规模与约定】 对于所有数据，$2 \leq n \leq 1\,000$；每个航点满足 $-90 < \phi < 90$、$-180 \leq \lambda < 180$；相邻航点不相同且不互为对跖点；若输出未经过经线，经度必须在 $[-180,180)$ 内并以 `.0` 或 `.5` 结尾。