P17053 [NWERC 2022] 预计到达时间 / ETA

译自 [Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2022](https://2022.nwerc.eu) Problem E。 原题许可协议为 CC BY-SA。

你想为一个电脑游戏设计一个关卡。这个关卡可以描述为一张连通无向图，顶点编号为 $1$ 到 $n$。在游戏中，玩家角色会以均匀随机的方式被放置在这 $n$ 个顶点之一，目标是尽快到达位于顶点 $1$ 的出口。穿过一条边恰好需要 $1$ 秒。 关卡的难度由到达出口的平均最优时间决定。给定这个平均最优时间的目标值，请构造一个关卡，使得这个目标值恰好达到。 :::align{center}  ::: 图：样例输出 3 的示意图，在该关卡中，到达顶点 $1$ 的平均最优时间为 $\frac{7}{4}$。

输入包含一行两个互质整数 $a$ 和 $b$（$1 \leq a,b \leq 1000$），中间用字符 `/` 分隔，表示期望的到达出口平均最优时间为分数 $\frac{a}{b}$。

如果不存在一张连通图，使得到达顶点 $1$ 的平均最优时间为 $\frac{a}{b}$，输出 `impossible`。 否则，按照以下格式输出任意一张满足要求的图： - 两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n,m \leq 10^6$），表示顶点数和边数。 - 接下来输出 $m$ 对整数 $u$ 和 $v$（$1 \leq u,v \leq n$），表示顶点 $u$ 与顶点 $v$ 之间有一条边。 图可以包含自环和重边。题目保证：如果存在一张合法图，那么也存在一张满足 $1 \leq n,m \leq 10^6$ 的合法图。 如果有多个合法解，你可以输出任意一个。

【数据范围与约定】 对于所有数据，满足 $1 \leq a,b \leq 1000$，$a$ 与 $b$ 互质；若存在合法图，则存在满足 $1 \leq n,m \leq 10^6$ 的合法图；允许自环与重边。