P17054 [NWERC 2022] 超光速 / Faster Than Light

译自 [Northwestern Europe Regional Contest (NWERC) 2022](https://2022.nwerc.eu) Problem F。 原题许可协议为 CC BY-SA。

**Faster Than Light (FTL)** 是 Subset Games 制作的一款太空题材俯视视角策略游戏。你控制一艘隶属于 **Galactic Federation** 的飞船，必须与 **Rebel Faction** 的飞船作战。敌方飞船由平面上一组轴对齐、互不相交的矩形表示，这些矩形对应飞船的各个房间。 你的飞船已经接近毁灭，但你的武器 **hull beam** 已经准备好开火。 **hull beam** 会沿你选择的一个方向射出一条无限长的光束，对每个与之相交的房间造成一点伤害。巧的是，敌方飞船由 $n$ 个房间组成，并且恰好有 $n$ 点生命值。因此，你需要击中每个房间，才能在敌人摧毁你之前摧毁敌人。现在你必须迅速判断，是否能以某种方式放置这条光束。注意，即使光束只是碰到一个房间的边界，也会造成伤害。 :::align{center}  ::: 图：样例输入 1 的示意图，其中包含五个灰色房间。红色 hull beam 击中了所有房间，并且在该样例中是唯一合法解。

输入包含： - 一行一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2\cdot 10^5$），表示房间数量。 - 接下来 $n$ 行，每行四个整数 $x_1$、$y_1$、$x_2$ 和 $y_2$（$0 \leq x_1 < x_2 \leq 10^9$ 且 $0 \leq y_1 < y_2 \leq 10^9$），描述一个房间两个相对角点 $(x_1,y_1)$ 与 $(x_2,y_2)$ 的坐标。 保证任意两个房间没有公共内部点。

如果可以让 hull beam 一次穿过所有房间，输出 `possible`。否则，输出 `impossible`。

【数据规模与约定】 对于所有数据，满足 $1 \leq n \leq 2\cdot 10^5$；$0 \leq x_1 < x_2 \leq 10^9$，$0 \leq y_1 < y_2 \leq 10^9$；任意两个房间没有公共内部点。