P17213 [ICPC 2017 Nanning R] The Ball

:::align{center}  ::: 在三维欧几里得空间 $(X, Y, Z)$ 中，若干个半空间与 $\{X \le 0, Y \le 0, Z \le 0\}$ 的交集构成一个具有正体积的区域。 这里每个半空间表示为一个线性不等式 $AX + BY + CZ \le D$。我们的问题是在该区域内找到一个完全位于其中的最大可用球。

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 160$)，表示用例个数。 对于每个用例，第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 100$)，表示半空间的个数。接下来的 $N$ 行每行描述一个半空间，给出四个整数 $A, B, C$ 和 $D$，对应线性不等式 $AX + BY + CZ \le D$，其中 $-100 \le A, B, C, D \le 100$。输入中所有 $N$ 的总和不超过 $6200$。

对于每个测试用例，输出一行。如果可用球的大小不受限制，输出 “Infinity”。否则，输出可用球的最大半径，精确到小数点后 $4$ 位。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成