P17215 [ICPC 2017 Nanning R] The Champion

鲍勃正在参加一场国际象棋比赛。现在比赛进入了淘汰赛阶段。当前共有 $2^r$ 名选手，他们将进行 $r$ 轮比赛。 在每一轮淘汰赛中，剩余的选手会被两两配对，每对中的胜者晋级下一轮。最终将只剩下一名选手，并被宣布为冠军。 鲍勃已经为所有选手排定了顺序，同时将自己安排在了第 $k$ 位。序号越小的选手排名越高。一名高排名选手战胜一名低排名选手的概率为 $p$ ($0 \le p \le 1$)。 鲍勃注意到，比赛的配对安排对最终结果至关重要。 例如，假设有 $4$ 名选手，鲍勃是第二强的选手（即他位于第二号位），且 $p = 0.9$。在第一轮中，如果鲍勃遭遇最强的选手，他夺冠的概率仅为 $0.1 \times 0.9 = 0.09$。然而，如果他在第一轮没有遇到最强选手，他夺冠的概率将是 $0.9 \times (0.9 \times 0.1 + 0.1 \times 0.9) = 0.162$。现在鲍勃想要知道，在最佳的配对安排下，他自己的获胜概率是多少。

输入的第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 63000$)，表示测试用例的数量。 对于每个测试用例，只有一行，包含两个整数 $r$ 和 $k$ $(1 \le r < 64, 1 \le k \le 2^r)$ 以及一个浮点数 $p$ ($0 \le p \le 1$)，含义如上所述。

对于每个测试用例，计算鲍勃在最佳安排下的获胜概率，并输出该概率，精确到 $6$ 位小数。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成