P17217 [ICPC 2017 Nanning R] Five Dimensional Discrete Fourier Transform

定义在一个 $n_1 \times n_2 \times n_3 \times n_4 \times n_5$ 的复数组 $a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5]$ 上的五维离散傅里叶变换如下，其中 $0 \le i_1 \le n_1-1$，$0 \le i_2 \le n_2-1$，$0 \le i_3 \le n_3-1$，$0 \le i_4 \le n_4-1$，$0 \le i_5 \le n_5-1$： $$ A[j_1][j_2][j_3][j_4][j_5] = \sum_{i_1=0}^{n_1-1} \cdots \sum_{i_5=0}^{n_5-1} a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5] e^{-2 \pi \sqrt{-1} (i_1 j_1 / n_1 + \cdots + i_5 j_5 / n_5)} $$ 其中 $0 \le j_1 \le n_1 - 1, \dots, 0 \le j_5 \le n_5 - 1$。 现在轮到你了。对于给定的实系数 $\alpha$，假设 $$ a[i_1][i_2][i_3][i_4][i_5] = (i_1 \text{ xor } i_2 \text{ xor } i_3 \text{ xor } i_4 \text{ xor } i_5) e^{\sqrt{-1}(i_1 - i_2 + i_3 - i_4 + i_5) \alpha} $$ 请计算下列式子的值： $$ \frac{1}{(n_1 n_2 n_3 n_4 n_5)^{1.5}} \sum_{j_1=0}^{n_1-1} \cdots \sum_{j_5=0}^{n_5-1} |\text{Re}(A[j_1][j_2][j_3][j_4][j_5])|, $$ 其中 $\text{Re}$ 表示复数的实部，$|\cdot|$ 表示实数的绝对值。

输入的第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 200$)，表示测试用例的总数。对于每个测试用例，一行包含五个整数 $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$，满足 $1 \le n_1, n_2, n_3, n_4, n_5 \le 10$，以及一个浮点数 $\alpha$ ($-100000 \le \alpha \le 100000$)，其有效数字不超过 $10$ 位。

对于每个测试用例，输出结果，精确到小数点后 $6$ 位。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成