P17229 [Math×Girl²] 英雄变奏曲

> 接着，最终的变奏曲到来了。C 小调，宛如暴风雨过后，深沉夜里的海洋一样宽广。逐渐远离，却频频回荡在云朵深处的雷声。海洋深处的呢喃。我以右手手指撩拨出的，延伸至无限远处的低沉 G 音。而后，黎明随着云开见日到来。我陶陶然地听着停留在我腹中的朦胧回响，同时松开我的左手。之后，我冒着汗的手再度握紧琴颈。 > > 是赋格。我终于走到这里了。 > > 在我将漆黑地燃烧着的妄想一吐而尽后，出现的是充满无限理性的——澄澈透明如结晶的重奏。我刻划出开头的第一个音。自这场战争开始时发出的、单纯的四个音响起，而赋格的主旋律便自此流泻而出。四个小节之后，真冬追赶着开始奔跑的我。两股绝对不会相交，更不可能有所接触的旋律之中，加进了第三股宛如海市蜃楼的旋律。那究竟是谁弹奏出来的呢——当然，是我和真冬。我们递送着旋律的碎片，慢慢堆叠成一条清楚的旋律线，简直就像有第三个人在现场演奏一样。我自己也搞不清状况——我只是照着学姐所写的乐谱弹奏而已，而真冬也在一瞬间即时读解了曲子的意图，并不断地回应。我只能这样想。不过，这种事真能办到吗？不发一语，只借由音乐就能传达心意，这种奇迹是可能发生的？还是我一睁开眼睛，这个奇迹就会消失—— > > ……渐渐消失了。 > > 我停下手指的动作。 > > 真冬那原本应该追赶而来的旋律，突然消失了。 > > 我的背一直感觉到的，真冬那幻觉似的体温也消失了。 > > 我回过头。门的另一边传来的，是叽的一声——吉他回授时造成的微弱噪音。 本题改编自 [Project Euler 433](https://projecteuler.net/problem=433)。

::::info[形式化题意]{open} 给定一个正整数 $N$，以及两个整数值函数 $g,h:\{1,2,\ldots,N\}\to\mathbb Z$ 的点值。 对于满足 $1\le y0. \end{cases} $$ 求 $$ S(N)= \sum_{\substack{1\le b

第一行一个正整数 $N$。 第二行 $N$ 个整数，依次为 $g(1), g(2), \dots, g(N)$。 第三行 $N$ 个整数，依次为 $h(1), h(2),\dots, h(N)$。

一行一个整数，表示 $S(N)\bmod 998244353$。

### 样例解释 **对样例 #1**：所有互质对 $(a,b)$（$1\le b