P17259 [ICPC 2017 Urumqi R] Coins

Alice 和 Bob 正在玩一个简单的游戏。他们将 $n$ 枚相同的硬币排成一行，初始时所有硬币均正面朝下放置在桌面上，反面朝上。 他们恰好进行 $m$ 次操作：每次任意选出 $k$ 枚硬币抛向空中，再以相同概率将它们正面朝上或正面朝下放回。他们的目标是使最终正面朝上的硬币尽可能多。

输入包含多组测试数据，第一行是一个整数 $t$ ($1 \le t \le 1000$)，表示测试数据的总组数。 对于每组数据，一行包含三个由空格分隔的整数 $n$、$m$ ($1 \le n, m \le 100$) 和 $k$ ($1 \le k \le n$)。

对于每组测试数据，输出在最优策略下最终能够得到的正面朝上的硬币数量的期望值，结果为一个实数，精确到小数点后 $3$ 位。

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成