P17348 [ECNA 2025] How Many Balls?

如果一个袋子里有 $r$ 个红球和 $g$ 个绿球，从中随机抽取两个球，那么恰好得到两种颜色各一个球的概率为 $$ P(r,g)=\frac{2rg}{(r+g)(r+g-1)}. $$ 编写程序，读入一个已经约分到最简形式的有理数 $p/q$，判断是否存在 $r\le 10^6$ 和 $g\ge r$，使得 $P(r,g)=p/q$。

输入仅一行，包含两个以空格分隔的正整数 $p,q$，其中 $p>0$ 且 $2p-1\le q\le 1000$。保证 $p$ 与 $q$ 互质。

如果存在解，输出满足上述条件的两个正整数 $r,g$，以空格分隔。如果有多个解，输出 $r$ 最小的那一个。对于固定的 $r$，至多存在一个 $g\ge r$ 满足 $P(r,g)=p/q$。 如果不存在 $r\le 10^6$ 的解，输出 `impossible`。