P17373 [ECNA 2023] Forest for the Trees

你派出一台机器人进入森林，但它迷路了。机器人装有传感器，无论树木之间是否互相遮挡，都能探测到周围的所有树。遗憾的是，这片森林里的树全都长得一样。 你有一张森林地图，所有树木都表示为平面上的点 $(x,y)$。这里过去是一座林场，因此所有树都位于整数坐标处，不过并非每个整数坐标上都有树。 机器人的传感器会以机器人正面所朝方向为基准，给出探测范围内每棵树在两个方向上的距离。然而，机器人相对于地图的朝向未知。因此，每条传感器读数都是一个二元组： $$ (\text{树在机器人右侧的距离},\ \text{树在机器人前方的距离}) $$ 由于机器人能够探测所有方向，这两个值都可能为负数。 幸运的是，机器人一定停在整数坐标处，朝向也一定与全局坐标系的 $x$ 轴或 $y$ 轴正方向或负方向对齐，并且机器人绝不会与某棵树处于同一位置。你能确定机器人的位置吗？

第一行包含三个整数：森林中的树木数量 $n_t$、机器人探测到的树木数量 $n_s$，以及任意传感器读数的最大曼哈顿距离 $r_{max}$。这里曼哈顿距离是横向距离与纵向距离的绝对值之和。 接下来 $n_t$ 行，每行包含两个整数，表示全局坐标系中一棵树的位置 $(x,y)$。 最后 $n_s$ 行，每行包含两个整数。第 $i$ 条传感器读数中的第一个整数 $s_{i,x}$，表示沿垂直于机器人朝向的轴到该树的距离；第二个整数 $s_{i,y}$，表示沿平行于机器人朝向的轴到该树的距离。 保证对所有 $i$ 都有 $$ |s_{i,x}|+|s_{i,y}|\le r_{max} $$ 数据范围如下： $$ 0

输出以下三种结果之一： - 如果恰能确定机器人的位置与朝向，则输出机器人的坐标 $x,y$，两个整数之间以一个空格分隔； - 如果地图上不存在任何能够产生这些传感器读数的位置与朝向，输出 `Impossible`； - 如果有至少两种不同的位置和／或朝向能够产生这些传感器读数，输出 `Ambiguous`。